ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 681 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Упростите выражение и найдите его значение:

1) (9а2 + 3а + 1)(3а -1), если а = 1/3;

2) (5у — 2) (25у2 + 10у + 4) + 8, если у = -1/5.

1) Если \(a = \frac{1}{3}\):

\[
(9a^2 + 3a + 1)(3a — 1) = 27a^3 — 1 = 27 \cdot \left(\frac{1}{3}\right)^3 — 1 = 27 \cdot \frac{1}{27} — 1 = \]

\[1 — 1 = 0.
\]

2) Если \(y = -\frac{1}{5}\):

\[
(5y — 2)(25y^2 + 10y + 4) + 8 = 125y^3 — 8 + 8 = 125y^3 = \]

\[=125 \cdot \left(-\frac{1}{5}\right)^3 = 125 \cdot \left(-\frac{1}{125}\right) = -1.
\]

1) Если \(a = \frac{1}{3}\):

Решение:

Рассмотрим выражение \((9a^2 + 3a + 1)(3a — 1)\). Раскроем скобки и подставим \(a = \frac{1}{3}\):

\[
(9a^2 + 3a + 1)(3a — 1) = 27a^3 — 1
\]

Теперь подставляем \(a = \frac{1}{3}\):

\[
27 \cdot \left(\frac{1}{3}\right)^3 — 1 = 27 \cdot \frac{1}{27} — 1 = 1 — 1 = 0
\]

Ответ: 0.

2) Если \(y = -\frac{1}{5}\):

Решение:

Рассмотрим выражение \((5y — 2)(25y^2 + 10y + 4) + 8\). Раскроем скобки и подставим \(y = -\frac{1}{5}\):

\[
(5y — 2)(25y^2 + 10y + 4) + 8 = 125y^3 — 8 + 8 = 125y^3
\]

Теперь подставляем \(y = -\frac{1}{5}\):

\[
125 \cdot \left(-\frac{1}{5}\right)^3 = 125 \cdot \left(-\frac{1}{125}\right) = -1
\]

Ответ: \(-1\).