Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 686 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Упростите выражение:
1) (а — 5)(а2 + 5а + 25) — (а — 1)(а2 + а + 1);
2) ( у — 3) (y2 + 3у + 9) — у(у — 3 )(у + 3) — (y+ 3)2;
3) (а — b)(а + b)(а4 + а2b2 + b4).
1) \((a — 5)(a^2 + 5a + 25) — (a — 1)(a^2 + a + 1) = a^3 — 125 — (a^3 — 1) =\)
\(=a^3 — 125 — a^3 + 1 = -124.\)
2) \((y — 3)(y^2 + 3y + 9) — y(y — 3)(y + 3) — (y + 3)^2 = y^3 — 27 — y(y^2 — 9) -\)
\(-y^2 — 6y — 9 = y^3 — 27 — y^3 + 9y — y^2 — 6y — 9 = -y^2 + 3y — 36.\)
3) \((a — b)(a + b)(a^4 + a^2b^2 + b^4) = (a^2 — b^2)(a^4 + a^2b^2 + b^4) = a^6 — b^6.\)
1) \((a — 5)(a^2 + 5a + 25) — (a — 1)(a^2 + a + 1) = a^3 — 125 — (a^3 — 1) =\)
Решение:
Начнем с раскрытия скобок для первого выражения \((a — 5)(a^2 + 5a + 25)\):
\[
(a — 5)(a^2 + 5a + 25) = a^3 + 5a^2 + 25a — 5a^2 — 25a — 125 = a^3 — 125
\]
Теперь раскроем скобки для второго выражения \((a — 1)(a^2 + a + 1)\):
\[
(a — 1)(a^2 + a + 1) = a^3 + a^2 + a — a^2 — a — 1 = a^3 — 1
\]
Теперь подставим эти значения в исходное выражение:
\[
a^3 — 125 — (a^3 — 1) = a^3 — 125 — a^3 + 1 = -124
\]
Ответ: \(-124\).
2) \((y — 3)(y^2 + 3y + 9) — y(y — 3)(y + 3) — (y + 3)^2 = y^3 — 27 — y(y^2 — 9) -\)
Решение:
Начнем с раскрытия скобок для выражения \((y — 3)(y^2 + 3y + 9)\):
\[
(y — 3)(y^2 + 3y + 9) = y^3 + 3y^2 + 9y — 3y^2 — 9y — 27 = y^3 — 27
\]
Теперь раскроем скобки для второго выражения \(y(y — 3)(y + 3)\):
\[
y(y — 3)(y + 3) = y(y^2 — 9) = y^3 — 9y
\]
Теперь раскроем скобки для третьего выражения \((y + 3)^2\):
\[
(y + 3)^2 = y^2 + 6y + 9
\]
Теперь подставим все значения в исходное выражение:
\[
y^3 — 27 — (y^3 — 9y) — (y^2 + 6y + 9) = y^3 — 27 — y^3 + 9y — y^2 — 6y — 9
\]
Теперь упрощаем выражение:
\[
= -y^2 + 3y — 36
\]
Ответ: \(-y^2 + 3y — 36\).
3) \((a — b)(a + b)(a^4 + a^2b^2 + b^4) = (a^2 — b^2)(a^4 + a^2b^2 + b^4) = a^6 — b^6\):
Решение:
Это выражение можно упростить с использованием стандартной формулы разности квадратов \((x^2 — y^2) = (x — y)(x + y)\). Сначала умножим \((a — b)(a + b)\), получив разность квадратов:
\[
(a — b)(a + b) = a^2 — b^2
\]
Теперь умножим это на выражение \((a^4 + a^2b^2 + b^4)\):
\[
(a^2 — b^2)(a^4 + a^2b^2 + b^4)
\]
Это выражение упростится до разности кубов, так как \((a^2)^3 — (b^2)^3 = a^6 — b^6\):
\[
= a^6 — b^6
\]
Ответ: \(a^6 — b^6\).
Алгебра
