Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 688 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Решите уравнение:
1) (3х-1)(9х2 +3х + 1)-9х(3х2 -4) = 17;
2) (х + 4)(х2 — 4х + 16) — х(х — 7)(х + 7) = 15;
3) (х + 6) (х2 -6х + 36)-х(х- 9)2 — 4х(4,5х — 13,5).
1) \((3x — 1)(9x^2 + 3x + 1) — 9x(3x^2 — 4) = 17\)
\[27x^3 — 1 — 27x^3 + 36x = 17\]
\[36x = 17 + 1\]
\[36x = 18\]
\[x = \frac{18}{36} = \frac{1}{2}\]
\[x = 0,5.\]
Ответ: \(x = 0,5.\)
2) \((x^3 + 64 — x(x^2 — 49) = 15\)
\[x^3 + 64 — x^3 + 49x = 15\]
\[49x = 15 — 64\]
\[49x = -49\]
\[x = -1.\]
Ответ: \(x = -1.\)
3) \((x + 6)(x^2 — 6x + 36) — x(x — 9)^2 = 4x(4,5x — 13,5)\)
\[x^3 + 216 — x(x^2 — 18x + 81) = 18x^2 — 54x\]
\[x^3 + 216 — x^3 + 18x^2 — 81x — 18x^2 + 54x = 0\]
\[-27x = -216\]
\[x = 8.\]
Ответ: \(x = 8.\)
1) \((3x — 1)(9x^2 + 3x + 1) — 9x(3x^2 — 4) = 17\):
Решение:
Начнем с раскрытия скобок для первого выражения \((3x — 1)(9x^2 + 3x + 1)\):
\[
(3x — 1)(9x^2 + 3x + 1) = 27x^3 + 9x^2 + 3x — 9x^2 — 3x — 1 = 27x^3 — 1
\]
Теперь раскрываем второе выражение \(- 9x(3x^2 — 4)\):
\[
— 9x(3x^2 — 4) = — 27x^3 + 36x
\]
Теперь подставим эти выражения в исходное уравнение:
\[
27x^3 — 1 — 27x^3 + 36x = 17
\]
Упрощаем:
\[
36x — 1 = 17
\]
Решим для \(x\):
\[
36x = 18 \quad \Rightarrow \quad x = \frac{18}{36} = \frac{1}{2}
\]
Ответ: \(x = 0,5\).
2) \((x^3 + 64 — x(x^2 — 49)) = 15\):
Решение:
Начнем с раскрытия скобок для выражения \(x(x^2 — 49)\):
\[
x(x^2 — 49) = x^3 — 49x
\]
Теперь подставим это в исходное уравнение:
\[
x^3 + 64 — (x^3 — 49x) = 15
\]
Упростим выражение:
\[
x^3 + 64 — x^3 + 49x = 15
\]
Теперь объединяем подобные слагаемые:
\[
49x + 64 = 15
\]
Решим для \(x\):
\[
49x = 15 — 64 = -49
\]
\[
x = \frac{-49}{49} = -1
\]
Ответ: \(x = -1\).
3) \((x + 6)(x^2 — 6x + 36) — x(x — 9)^2 = 4x(4.5x — 13.5)\):
Решение:
Начнем с раскрытия скобок для первого выражения \((x + 6)(x^2 — 6x + 36)\):
\[
(x + 6)(x^2 — 6x + 36) = x^3 — 6x^2 + 36x + 6x^2 — 36x + 216 = x^3 + 216
\]
Теперь раскроем скобки для второго выражения \(x(x — 9)^2\):
\[
x(x — 9)^2 = x(x^2 — 18x + 81) = x^3 — 18x^2 + 81x
\]
Теперь подставим эти выражения в исходное уравнение:
\[
x^3 + 216 — (x^3 — 18x^2 + 81x) = 4x(4.5x — 13.5)
\]
Упростим:
\[
x^3 + 216 — x^3 + 18x^2 — 81x = 18x^2 — 54x
\]
Теперь объединяем подобные слагаемые:
\[
18x^2 — 81x + 216 = 18x^2 — 54x
\]
Теперь вычитаем \(18x^2\) с обеих сторон:
\[
-81x + 216 = -54x
\]
Теперь решим для \(x\):
\[
-81x + 54x = -216
\]
\[
-27x = -216 \quad \Rightarrow \quad x = \frac{216}{27} = 8
\]
Ответ: \(x = 8\).
Алгебра
