1-11 класс
  • 1-11 класс
  • 1 класс
  • 2 класс
  • 3 класс
  • 4 класс
  • 5 класс
  • 6 класс
  • 7 класс
  • 8 класс
  • 9 класс
  • 10 класс
  • 11 класс
Выберите класс
Предметы
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Учебник 📕 Мерзляк, Полонский, Якир — Все Части
Алгебра
7 класс учебник Мерзляк
7 класс
Тип
ГДЗ, Решебник.
Авторы
Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Год
2018-2024.
Описание

Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.

Основные темы

  • Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
  • Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
  • Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
  • Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
  • Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.

Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.

ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 688 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Задача

Решите уравнение:

1) (3х-1)(9х2 +3х + 1)-9х(3х2 -4) = 17;

2) (х + 4)(х2 — 4х + 16) — х(х — 7)(х + 7) = 15;

3) (х + 6) (х2 -6х + 36)-х(х- 9)2 — 4х(4,5х — 13,5).

Краткий ответ:

1) \((3x — 1)(9x^2 + 3x + 1) — 9x(3x^2 — 4) = 17\)

\[27x^3 — 1 — 27x^3 + 36x = 17\]

\[36x = 17 + 1\]

\[36x = 18\]

\[x = \frac{18}{36} = \frac{1}{2}\]

\[x = 0,5.\]

Ответ: \(x = 0,5.\)

2) \((x^3 + 64 — x(x^2 — 49) = 15\)

\[x^3 + 64 — x^3 + 49x = 15\]

\[49x = 15 — 64\]

\[49x = -49\]

\[x = -1.\]

Ответ: \(x = -1.\)

3) \((x + 6)(x^2 — 6x + 36) — x(x — 9)^2 = 4x(4,5x — 13,5)\)

\[x^3 + 216 — x(x^2 — 18x + 81) = 18x^2 — 54x\]

\[x^3 + 216 — x^3 + 18x^2 — 81x — 18x^2 + 54x = 0\]

\[-27x = -216\]

\[x = 8.\]

Ответ: \(x = 8.\)

Подробный ответ:

1) \((3x — 1)(9x^2 + 3x + 1) — 9x(3x^2 — 4) = 17\):

Решение:

Начнем с раскрытия скобок для первого выражения \((3x — 1)(9x^2 + 3x + 1)\):

\[
(3x — 1)(9x^2 + 3x + 1) = 27x^3 + 9x^2 + 3x — 9x^2 — 3x — 1 = 27x^3 — 1
\]

Теперь раскрываем второе выражение \(- 9x(3x^2 — 4)\):

\[
— 9x(3x^2 — 4) = — 27x^3 + 36x
\]

Теперь подставим эти выражения в исходное уравнение:

\[
27x^3 — 1 — 27x^3 + 36x = 17
\]

Упрощаем:

\[
36x — 1 = 17
\]

Решим для \(x\):

\[
36x = 18 \quad \Rightarrow \quad x = \frac{18}{36} = \frac{1}{2}
\]

Ответ: \(x = 0,5\).

2) \((x^3 + 64 — x(x^2 — 49)) = 15\):

Решение:

Начнем с раскрытия скобок для выражения \(x(x^2 — 49)\):

\[
x(x^2 — 49) = x^3 — 49x
\]

Теперь подставим это в исходное уравнение:

\[
x^3 + 64 — (x^3 — 49x) = 15
\]

Упростим выражение:

\[
x^3 + 64 — x^3 + 49x = 15
\]

Теперь объединяем подобные слагаемые:

\[
49x + 64 = 15
\]

Решим для \(x\):

\[
49x = 15 — 64 = -49
\]

\[
x = \frac{-49}{49} = -1
\]

Ответ: \(x = -1\).

3) \((x + 6)(x^2 — 6x + 36) — x(x — 9)^2 = 4x(4.5x — 13.5)\):

Решение:

Начнем с раскрытия скобок для первого выражения \((x + 6)(x^2 — 6x + 36)\):

\[
(x + 6)(x^2 — 6x + 36) = x^3 — 6x^2 + 36x + 6x^2 — 36x + 216 = x^3 + 216
\]

Теперь раскроем скобки для второго выражения \(x(x — 9)^2\):

\[
x(x — 9)^2 = x(x^2 — 18x + 81) = x^3 — 18x^2 + 81x
\]

Теперь подставим эти выражения в исходное уравнение:

\[
x^3 + 216 — (x^3 — 18x^2 + 81x) = 4x(4.5x — 13.5)
\]

Упростим:

\[
x^3 + 216 — x^3 + 18x^2 — 81x = 18x^2 — 54x
\]

Теперь объединяем подобные слагаемые:

\[
18x^2 — 81x + 216 = 18x^2 — 54x
\]

Теперь вычитаем \(18x^2\) с обеих сторон:

\[
-81x + 216 = -54x
\]

Теперь решим для \(x\):

\[
-81x + 54x = -216
\]

\[
-27x = -216 \quad \Rightarrow \quad x = \frac{216}{27} = 8
\]

Ответ: \(x = 8\).


Алгебра

Общая оценка
4.8 / 5
Комментарии
Другие предметы