Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 689 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Решите уравнение:
1) (7 — 2х) (49 + 14х + 4х2) + 2х(2х — 5)(2х + 5) = 43;
2) 100(0,2х + 1)(0,04х2 — 0,2х + 1) = 5х(0,16х2 — 4).
1) \((7 — 2x)(49 + 14x + 4x^2) + 2x(2x — 5)(2x + 5) = 43\)
\[343 — 8x^3 + 2x(4x^2 — 25) = 43\]
\[343 — 8x^3 + 8x^3 — 50x = 43\]
\[-50x = 43 — 343\]
\[-50x = -300\]
\[x = 6.\]
Ответ: \(x = 6.\)
2) \(100(0,2x + 1)(0,04x^2 — 0,2x + 1) = 5x(0,16x^2 — 4)\)
\[100(0,008x^3 + 1) = 0,8x^3 — 20x\]
\[0,8x^3 + 100 = 0,8x^3 — 20x\]
\[-20x = -100\]
\[x = -5.\]
Ответ: \(x = -5.\)
1) \((7 — 2x)(49 + 14x + 4x^2) + 2x(2x — 5)(2x + 5) = 43\):
Решение:
Начнем с раскрытия скобок для первого выражения \((7 — 2x)(49 + 14x + 4x^2)\):
\[
(7 — 2x)(49 + 14x + 4x^2) = 7(49 + 14x + 4x^2) — 2x(49 + 14x + 4x^2)
\]
Теперь раскрываем умножение:
\[
7(49 + 14x + 4x^2) = 343 + 98x + 28x^2
\]
\[
-2x(49 + 14x + 4x^2) = -98x — 28x^2 — 8x^3
\]
Собираем все вместе:
\[
343 + 98x + 28x^2 — 98x — 28x^2 — 8x^3 = 343 — 8x^3
\]
Теперь раскрываем второе выражение \(2x(2x — 5)(2x + 5)\), которое является разностью квадратов:
\[
2x(2x — 5)(2x + 5) = 2x(4x^2 — 25) = 8x^3 — 50x
\]
Теперь подставим все в исходное уравнение:
\[
343 — 8x^3 + 8x^3 — 50x = 43
\]
Упрощаем:
\[
343 — 50x = 43
\]
Теперь решаем для \(x\):
\[
-50x = 43 — 343 = -300
\]
\[
x = \frac{-300}{-50} = 6
\]
Ответ: \(x = 6\).
2) \(100(0,2x + 1)(0,04x^2 — 0,2x + 1) = 5x(0,16x^2 — 4)\):
Решение:
Начнем с раскрытия скобок для первого выражения \(100(0,2x + 1)(0,04x^2 — 0,2x + 1)\):
\[
100(0,2x + 1)(0,04x^2 — 0,2x + 1) = 100(0,008x^3 + 1)
\]
Теперь раскроем скобки:
\[
100(0,008x^3 + 1) = 0,8x^3 + 100
\]
Теперь раскрываем правую часть \(5x(0,16x^2 — 4)\):
\[
5x(0,16x^2 — 4) = 0,8x^3 — 20x
\]
Теперь подставим все в исходное уравнение:
\[
0,8x^3 + 100 = 0,8x^3 — 20x
\]
Теперь решим для \(x\):
\[
-20x = -100 \quad \Rightarrow \quad x = \frac{-100}{-20} = -5
\]
Ответ: \(x = -5\).
Алгебра
