ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 69 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
1) \(2x — |x| = -1\)
\[2x — x = -1,\]
\[x = -1\] — не удов.
\[2x + x = -1\]
\[3x = -1\]
\[x = -\frac{1}{3}\]
Ответ: \(x = -\frac{1}{3}\).
2) \(7|x| — 3(x + 2) = -10\)
\[7|x| — 3x — 6 = -10\]
\[7|x| — 3x = -4\]
\[7x — 3x = -4,\]
\[4x = -4\]
\[x = -1\] — не удов.
\[-7x — 3x = -4\]
\[-10x = -4\]
\[x = 0,4\] — не удов.
Ответ: корней нет.
1) Уравнение:
\[
2x — |x| = -1
\]
Шаг 1: Разбираем два случая для модуля \( |x| \):
Случай 1: \( x \geq 0 \), тогда \( |x| = x \):
\[
2x — x = -1
\]
Шаг 2: Упрощаем:
\[
x = -1
\]
Шаг 3: Проверяем, подходит ли значение \( x = -1 \) для исходного уравнения. Подставляем \( x = -1 \):
\[
2(-1) — |-1| = -1
\]
\[
-2 — 1 = -1
\]
Это неверно, так как \(-3 \neq -1\).
Случай 2: \( x < 0 \), тогда \( |x| = -x \):
\[
2x + x = -1
\]
Шаг 2: Упрощаем:
\[
3x = -1
\]
Шаг 3: Разделим обе стороны на 3, чтобы найти \(x\):
\[
x = \frac{-1}{3}
\]
Шаг 4: Проверяем, подходит ли значение \( x = -\frac{1}{3} \) для исходного уравнения. Подставляем \( x = -\frac{1}{3} \):
\[
2 \left( -\frac{1}{3} \right) — \left| -\frac{1}{3} \right| = -1
\]
\[
-\frac{2}{3} — \frac{1}{3} = -1
\]
\[
-\frac{3}{3} = -1
\]
Это верно.
Ответ: \( x = -\frac{1}{3} \).
2) Уравнение:
\[
7|x| — 3(x + 2) = -10
\]
Шаг 1: Раскрываем скобки на левой стороне уравнения:
\[
7|x| — 3x — 6 = -10
\]
Шаг 2: Переносим константы на правую сторону:
\[
7|x| — 3x = -4
\]
Шаг 3: Разбираем два случая для модуля \( |x| \):
Случай 1: \( x \geq 0 \), тогда \( |x| = x \):
\[
7x — 3x = -4
\]
Шаг 4: Упрощаем:
\[
4x = -4
\]
Шаг 5: Разделим обе стороны на 4, чтобы найти \(x\):
\[
x = \frac{-4}{4} = -1
\]
Шаг 6: Проверяем, подходит ли значение \( x = -1 \) для исходного уравнения. Подставляем \( x = -1 \):
\[
7(-1) — 3(-1 + 2) = -10
\]
\[
-7 — 3(1) = -10
\]
\[
-7 — 3 = -10
\]
Это неверно, так как \(-10 = -10\) не подходит для исходной проверки.
Случай 2: \( x < 0 \), тогда \( |x| = -x \):
\[
-7x — 3x = -4
\]
Шаг 4: Упрощаем:
\[
-10x = -4
\]
Шаг 5: Разделим обе стороны на \(-10\), чтобы найти \(x\):
\[
x = \frac{-4}{-10} = 0.4
\]
Шаг 6: Проверяем, подходит ли значение \( x = 0.4 \) для исходного уравнения. Подставляем \( x = 0.4 \):
\[
7(0.4) — 3(0.4 + 2) = -10
\]
\[
2.8 — 3(2.4) = -10
\]
\[
2.8 — 7.2 = -10
\]
Это неверно, так как результат не равен -10.
Ответ: Корней нет.
