Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 690 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Докажите, что значение выражения:
1) 456^3 -156^3 делится нацело на 300;
2) 254^3 + 238^3 делится нацело на 123;
3) 17^6 — 1 делится нацело на 36.
1) \(456^3 — 156^3 = (456 — 156) \cdot (456^2 + 456 \cdot 156 + 156^2)\)
\(= 300 \cdot (456^2 + 456 \cdot 156 + 156^2)\) — делится нацело на 300, так как множитель 300 делится на 300.
2) \(254^3 + 238^3 = (254 + 238)(254^2 — 254 \cdot 238 + 238^2)\)
\(= 492 \cdot (254^2 — 254 \cdot 238 + 238^2)\) — делится нацело на 123, так как множитель 492 делится на 123.
3) \(17^6 — 1 = (17^2 — 1)(17^4 + 17^2 + 1)\)
\[= (289 — 1)(17^4 + 17^2 + 1)\]
\(= 288 \cdot (17^4 + 17^2 + 1)\) — делится нацело на 36, так как множитель 288 делится на 36.
1) \(456^3 — 156^3 = (456 — 156) \cdot (456^2 + 456 \cdot 156 + 156^2)\):
Решение:
Мы видим, что выражение представляет собой разность кубов. Используем формулу для разности кубов:
\[
x^3 — y^3 = (x — y)(x^2 + xy + y^2)
\]
Подставляем \(x = 456\) и \(y = 156\):
\[
456^3 — 156^3 = (456 — 156) \cdot (456^2 + 456 \cdot 156 + 156^2) = \]
\[=300 \cdot (456^2 + 456 \cdot 156 + 156^2)
\]
Так как множитель \(300\) делится на 300, то всё выражение делится нацело на 300.
Ответ: выражение делится нацело на 300.
2) \(254^3 + 238^3 = (254 + 238)(254^2 — 254 \cdot 238 + 238^2)\):
Решение:
Это выражение представляет собой сумму кубов. Мы используем формулу для суммы кубов:
\[
x^3 + y^3 = (x + y)(x^2 — xy + y^2)
\]
Подставляем \(x = 254\) и \(y = 238\):
\[
254^3 + 238^3 = (254 + 238)(254^2 — 254 \cdot 238 + 238^2) = \]
\[=492 \cdot (254^2 — 254 \cdot 238 + 238^2)
\]
Так как множитель \(492\) делится на \(123\), всё выражение делится нацело на 123.
Ответ: выражение делится нацело на 123.
3) \(17^6 — 1 = (17^2 — 1)(17^4 + 17^2 + 1)\):
Решение:
Это выражение является разностью квадратов. Используем формулу для разности квадратов:
\[
x^2 — y^2 = (x — y)(x + y)
\]
Подставляем \(x = 17^2\) и \(y = 1\):
\[
17^6 — 1 = (17^2 — 1)(17^4 + 17^2 + 1) = (289 — 1)(17^4 + 17^2 + 1)
\]
Это упрощается до:
\[
= 288 \cdot (17^4 + 17^2 + 1)
\]
Так как множитель \(288\) делится на \(36\), то всё выражение делится нацело на \(36\).
Ответ: выражение делится нацело на 36.
Алгебра
