ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 693 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Придумайте многочлен, который можно разложить на множители как по формуле разности квадратов, так и по формуле разности кубов. Разложите придуманный многочлен на множители по этим формулам.

\[
x^6 — y^{12} = (x^3)^2 — (y^6)^2 = (x^3 — y^6)(x^3 + y^6)
\]

\[
x^6 — y^{12} = (x^2)^3 — (y^4)^3 = (x^2 — y^4)(x^4 + x^2y^4 + y^8)
\]

1) \(x^6 — y^{12} = (x^3)^2 — (y^6)^2 = (x^3 — y^6)(x^3 + y^6)\):

Решение:

Это выражение является разностью квадратов. Мы можем применить формулу для разности квадратов \((a^2 — b^2) = (a — b)(a + b)\), где \(a = x^3\) и \(b = y^6\). Подставляем:

\[
x^6 — y^{12} = (x^3)^2 — (y^6)^2 = (x^3 — y^6)(x^3 + y^6)
\]

Таким образом, выражение раскладывается на два множителя: \(x^3 — y^6\) и \(x^3 + y^6\).

Ответ: \((x^3 — y^6)(x^3 + y^6)\).

2) \(x^6 — y^{12} = (x^2)^3 — (y^4)^3 = (x^2 — y^4)(x^4 + x^2y^4 + y^8)\):

Решение:

Теперь у нас разность кубов. Мы применяем формулу для разности кубов \((a^3 — b^3) = (a — b)(a^2 + ab + b^2)\), где \(a = x^2\) и \(b = y^4\). Подставляем:

\[
x^6 — y^{12} = (x^2)^3 — (y^4)^3 = (x^2 — y^4)(x^4 + x^2y^4 + y^8)
\]

Таким образом, выражение раскладывается на два множителя: \(x^2 — y^4\) и \(x^4 + x^2y^4 + y^8\).

Ответ: \((x^2 — y^4)(x^4 + x^2y^4 + y^8)\).