Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 693 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Придумайте многочлен, который можно разложить на множители как по формуле разности квадратов, так и по формуле разности кубов. Разложите придуманный многочлен на множители по этим формулам.
\[
x^6 — y^{12} = (x^3)^2 — (y^6)^2 = (x^3 — y^6)(x^3 + y^6)
\]
\[
x^6 — y^{12} = (x^2)^3 — (y^4)^3 = (x^2 — y^4)(x^4 + x^2y^4 + y^8)
\]
1) \(x^6 — y^{12} = (x^3)^2 — (y^6)^2 = (x^3 — y^6)(x^3 + y^6)\):
Решение:
Это выражение является разностью квадратов. Мы можем применить формулу для разности квадратов \((a^2 — b^2) = (a — b)(a + b)\), где \(a = x^3\) и \(b = y^6\). Подставляем:
\[
x^6 — y^{12} = (x^3)^2 — (y^6)^2 = (x^3 — y^6)(x^3 + y^6)
\]
Таким образом, выражение раскладывается на два множителя: \(x^3 — y^6\) и \(x^3 + y^6\).
Ответ: \((x^3 — y^6)(x^3 + y^6)\).
2) \(x^6 — y^{12} = (x^2)^3 — (y^4)^3 = (x^2 — y^4)(x^4 + x^2y^4 + y^8)\):
Решение:
Теперь у нас разность кубов. Мы применяем формулу для разности кубов \((a^3 — b^3) = (a — b)(a^2 + ab + b^2)\), где \(a = x^2\) и \(b = y^4\). Подставляем:
\[
x^6 — y^{12} = (x^2)^3 — (y^4)^3 = (x^2 — y^4)(x^4 + x^2y^4 + y^8)
\]
Таким образом, выражение раскладывается на два множителя: \(x^2 — y^4\) и \(x^4 + x^2y^4 + y^8\).
Ответ: \((x^2 — y^4)(x^4 + x^2y^4 + y^8)\).
Алгебра
