ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 703 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Найдите значение каждого из следующих выражений при а = 1 и а = -1:

1) а + а2 + a3 + а4 +… + а99 + а100;

2) а + а2 + а3 + a4 +… + а98 + а99;

3) аа2а3а4 … a99а100;

4) аа2а3а4 … а98а99.

Число 1 в любой степени будет равно 1;

число \(-1\) в четной степени равно 1, в нечетной равно \(-1\).

1) Если \(a = 1\), то значение выражения равно 100.

Если \(a = -1\), то значение выражения равно 0, так как количество положительных и отрицательных чисел одинаковое.

2) Если \(a = 1\), то значение выражения равно 99.

Если \(a = -1\), то значение выражения равно \(-1\), так как количество отрицательных чисел больше на \(-1\), чем положительных.

3) Если \(a = 1\), то значение выражения равно 1.

Если \(a = -1\), то значение выражения равно 1, так как количество положительных и отрицательных чисел одинаковое.

4) Если \(a = 1\), то значение выражения равно 1.

Если \(a = -1\), то значение выражения равно \(-1\), так как количество отрицательных чисел больше на \(-1\), чем положительных.

Задача: Разберем, как влияет значение \(a\) на результат выражения.

1) Если \(a = 1\), то значение выражения равно 100.

Когда \(a = 1\), результат выражения будет зависеть от того, сколько раз повторяются числа 1 или \(-1\) в степени. Если \(a = 1\), то выражение всегда будет равно 1, и, в зависимости от количества таких выражений, результат будет 100.

Если \(a = -1\), то значение выражения равно 0.

Когда \(a = -1\), если количество положительных и отрицательных чисел одинаковое, то их сумма будет равна 0, что и объясняет ответ 0.

2) Если \(a = 1\), то значение выражения равно 99.

Когда \(a = 1\), в выражении из-за влияния числа 1, результат равен 99.

Если \(a = -1\), то значение выражения равно \(-1\).

Когда \(a = -1\), если количество отрицательных чисел больше на 1, чем положительных, результат выражения будет равен \(-1\).

3) Если \(a = 1\), то значение выражения равно 1.

Когда \(a = 1\), результат выражения всегда равен 1.

Если \(a = -1\), то значение выражения равно 1.

Когда \(a = -1\), если количество положительных и отрицательных чисел одинаковое, результат также будет равен 1.

4) Если \(a = 1\), то значение выражения равно 1.

Когда \(a = 1\), результат выражения всегда равен 1.

Если \(a = -1\), то значение выражения равно \(-1\).

Когда \(a = -1\), если количество отрицательных чисел больше на 1, чем положительных, результат будет равен \(-1\).