1-11 класс
  • 1-11 класс
  • 1 класс
  • 2 класс
  • 3 класс
  • 4 класс
  • 5 класс
  • 6 класс
  • 7 класс
  • 8 класс
  • 9 класс
  • 10 класс
  • 11 класс
Выберите класс
Предметы
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Учебник 📕 Мерзляк, Полонский, Якир — Все Части
Алгебра
7 класс учебник Мерзляк
7 класс
Тип
ГДЗ, Решебник.
Авторы
Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Год
2018-2024.
Описание

Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.

Основные темы

  • Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
  • Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
  • Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
  • Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
  • Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.

Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.

ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 704 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Задача

Разложите на множители:

1) 3х2 + 12ху;

2) 10m5 — 5m;

3) ab — ас + 7b — 7с;

4) 6х — ху -6у + у2;

5) 49b2 — с2;

6) р2 + 12pk + 36k2;

7) 100а4 — 1/9*b2

8) 25а2 — (а — 3)2.

Краткий ответ:

1) \(3x^2 + 12xy = 3x(x + 4y);\)

2) \(10m^5 — 5m = 5m(2m^4 — 1);\)

3) \(ab — ac + 7b — 7c = a(b — c) + 7(b — c) = (b — c)(a + 7);\)

4) \(6x — xy — 6y + y^2 = 6(x — y) — y(x — y) = (x — y)(6 — y);\)

5) \(49b^2 — c^2 = (7b — c)(7b + c);\)

6) \(p^2 + 12pk + 36k^2 = (p + 6k)^2;\)

7) \(100a^4b^2 = \left(10a^2 — \frac{1}{3}b\right)\left(10a^2 + \frac{1}{3}b^2\right);\)

8) \(25a^2 — (a — 3)^2 = (5a — (a — 3))(5a + (a — 3)) =\)

\(= (5a — a + 3)(5a + a — 3) = (4a + 3)(6a — 3) = 3(4a + 3)(2a — 1).\)

Подробный ответ:

1) \(3x^2 + 12xy = 3x(x + 4y);\)

Раскроем общий множитель:

\[
3x^2 + 12xy = 3x(x^2 + 4xy) = 3x(x + 4y)
\]

Ответ: \(3x(x + 4y)\).

2) \(10m^5 — 5m = 5m(2m^4 — 1);\)

Вынесем общий множитель:

\[
10m^5 — 5m = 5m(2m^4 — 1)
\]

Ответ: \(5m(2m^4 — 1)\).

3) \(ab — ac + 7b — 7c = a(b — c) + 7(b — c) = (b — c)(a + 7);\)

Группируем подобные слагаемые:

\[
ab — ac + 7b — 7c = a(b — c) + 7(b — c) = (b — c)(a + 7)
\]

Ответ: \((b — c)(a + 7)\).

4) \(6x — xy — 6y + y^2 = 6(x — y) — y(x — y) = (x — y)(6 — y);\)

Группируем и выносим общий множитель:

\[
6x — xy — 6y + y^2 = 6(x — y) — y(x — y) = (x — y)(6 — y)
\]

Ответ: \((x — y)(6 — y)\).

5) \(49b^2 — c^2 = (7b — c)(7b + c);\)

Это стандартная разность квадратов:

\[
49b^2 — c^2 = (7b — c)(7b + c)
\]

Ответ: \((7b — c)(7b + c)\).

6) \(p^2 + 12pk + 36k^2 = (p + 6k)^2;\)

Это квадрат бинома:

\[
p^2 + 12pk + 36k^2 = (p + 6k)^2
\]

Ответ: \((p + 6k)^2\).

7) \(100a^4b^2 = \left(10a^2 — \frac{1}{3}b\right)\left(10a^2 + \frac{1}{3}b^2\right);\)

Применяем формулу разности квадратов:

\[
100a^4b^2 = \left(10a^2 — \frac{1}{3}b\right)\left(10a^2 + \frac{1}{3}b^2\right)
\]

Ответ: \(\left(10a^2 — \frac{1}{3}b\right)\left(10a^2 + \frac{1}{3}b^2\right)\).

8) \(25a^2 — (a — 3)^2 = (5a — (a — 3))(5a + (a — 3)) =\)

Применяем формулу разности квадратов:

\[
25a^2 — (a — 3)^2 = (5a — (a — 3))(5a + (a — 3))
\]

Упрощаем выражения:

\[
= (5a — a + 3)(5a + a — 3) = (4a + 3)(6a — 3) = 3(4a + 3)(2a — 1)
\]

Ответ: \(3(4a + 3)(2a — 1)\).


Алгебра

Общая оценка
3.5 / 5
Комментарии
Другие предметы