Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 704 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Разложите на множители:
1) 3х2 + 12ху;
2) 10m5 — 5m;
3) ab — ас + 7b — 7с;
4) 6х — ху -6у + у2;
5) 49b2 — с2;
6) р2 + 12pk + 36k2;
7) 100а4 — 1/9*b2
8) 25а2 — (а — 3)2.
1) \(3x^2 + 12xy = 3x(x + 4y);\)
2) \(10m^5 — 5m = 5m(2m^4 — 1);\)
3) \(ab — ac + 7b — 7c = a(b — c) + 7(b — c) = (b — c)(a + 7);\)
4) \(6x — xy — 6y + y^2 = 6(x — y) — y(x — y) = (x — y)(6 — y);\)
5) \(49b^2 — c^2 = (7b — c)(7b + c);\)
6) \(p^2 + 12pk + 36k^2 = (p + 6k)^2;\)
7) \(100a^4b^2 = \left(10a^2 — \frac{1}{3}b\right)\left(10a^2 + \frac{1}{3}b^2\right);\)
8) \(25a^2 — (a — 3)^2 = (5a — (a — 3))(5a + (a — 3)) =\)
\(= (5a — a + 3)(5a + a — 3) = (4a + 3)(6a — 3) = 3(4a + 3)(2a — 1).\)
1) \(3x^2 + 12xy = 3x(x + 4y);\)
Раскроем общий множитель:
\[
3x^2 + 12xy = 3x(x^2 + 4xy) = 3x(x + 4y)
\]
Ответ: \(3x(x + 4y)\).
2) \(10m^5 — 5m = 5m(2m^4 — 1);\)
Вынесем общий множитель:
\[
10m^5 — 5m = 5m(2m^4 — 1)
\]
Ответ: \(5m(2m^4 — 1)\).
3) \(ab — ac + 7b — 7c = a(b — c) + 7(b — c) = (b — c)(a + 7);\)
Группируем подобные слагаемые:
\[
ab — ac + 7b — 7c = a(b — c) + 7(b — c) = (b — c)(a + 7)
\]
Ответ: \((b — c)(a + 7)\).
4) \(6x — xy — 6y + y^2 = 6(x — y) — y(x — y) = (x — y)(6 — y);\)
Группируем и выносим общий множитель:
\[
6x — xy — 6y + y^2 = 6(x — y) — y(x — y) = (x — y)(6 — y)
\]
Ответ: \((x — y)(6 — y)\).
5) \(49b^2 — c^2 = (7b — c)(7b + c);\)
Это стандартная разность квадратов:
\[
49b^2 — c^2 = (7b — c)(7b + c)
\]
Ответ: \((7b — c)(7b + c)\).
6) \(p^2 + 12pk + 36k^2 = (p + 6k)^2;\)
Это квадрат бинома:
\[
p^2 + 12pk + 36k^2 = (p + 6k)^2
\]
Ответ: \((p + 6k)^2\).
7) \(100a^4b^2 = \left(10a^2 — \frac{1}{3}b\right)\left(10a^2 + \frac{1}{3}b^2\right);\)
Применяем формулу разности квадратов:
\[
100a^4b^2 = \left(10a^2 — \frac{1}{3}b\right)\left(10a^2 + \frac{1}{3}b^2\right)
\]
Ответ: \(\left(10a^2 — \frac{1}{3}b\right)\left(10a^2 + \frac{1}{3}b^2\right)\).
8) \(25a^2 — (a — 3)^2 = (5a — (a — 3))(5a + (a — 3)) =\)
Применяем формулу разности квадратов:
\[
25a^2 — (a — 3)^2 = (5a — (a — 3))(5a + (a — 3))
\]
Упрощаем выражения:
\[
= (5a — a + 3)(5a + a — 3) = (4a + 3)(6a — 3) = 3(4a + 3)(2a — 1)
\]
Ответ: \(3(4a + 3)(2a — 1)\).
Алгебра
