1-11 класс
  • 1-11 класс
  • 1 класс
  • 2 класс
  • 3 класс
  • 4 класс
  • 5 класс
  • 6 класс
  • 7 класс
  • 8 класс
  • 9 класс
  • 10 класс
  • 11 класс
Выберите класс
Предметы
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Учебник 📕 Мерзляк, Полонский, Якир — Все Части
Алгебра
7 класс учебник Мерзляк
7 класс
Тип
ГДЗ, Решебник.
Авторы
Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Год
2018-2024.
Описание

Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.

Основные темы

  • Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
  • Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
  • Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
  • Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
  • Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.

Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.

ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 707 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Задача

Разложите на множители многочлен:

1) 2а2 -2b2;

2) сх2 — су2;

3) 3х2 — 3;

4) 3ab2 -27а;

5) х3 -4х;

6) 2y3 — 18y;

7) х4 -х2;

8) 0,09t4 -t6;

9) 16/49*a2b4с5 — b2с3.

Краткий ответ:

1) \(2a^2 — 2b^2 = 2(a^2 — b^2) = 2(a — b)(a + b);\)

2) \(cx^2 — cy^2 = c(x^2 — y^2) = c(x — y)(x + y);\)

3) \(3x^2 — 3 = 3(x^2 — 1) = 3(x — 1)(x + 1);\)

4) \(3ab^2 — 27a = 3a(b^2 — 9) = 3a(b — 3)(b + 3);\)

5) \(x^3 — 4x = x(x^2 — 4) = x(x — 2)(x + 2);\)

6) \(2y^3 — 18y = 2y(y^2 — 9) = 2y(y — 3)(y + 3);\)

7) \(x^4 — x^2 = x^2(x^2 — 1) = x^2(x — 1)(x + 1);\)

8) \(0.09t^4 — t^6 = t^4(0.09 — t^2) = t^4(0.3 — t)(0.3 + t);\)

9) \(\frac{16}{49}a^2b^4c^5 — b^2c^3 = b^2c^3\left(\frac{16}{49}a^2b^2c^2 — 1\right) = b^2c^3\left(\frac{4}{7}abc — 1\right)\left(\frac{4}{7}abc + 1\right).\)

Подробный ответ:

1) \(2a^2 — 2b^2 = 2(a^2 — b^2) = 2(a — b)(a + b);\)

Для этого применяем формулу разности квадратов:

\[
2a^2 — 2b^2 = 2(a^2 — b^2) = 2(a — b)(a + b)
\]

Ответ: \(2(a — b)(a + b)\).

2) \(cx^2 — cy^2 = c(x^2 — y^2) = c(x — y)(x + y);\)

Используем разность квадратов для этого выражения:

\[
cx^2 — cy^2 = c(x^2 — y^2) = c(x — y)(x + y)
\]

Ответ: \(c(x — y)(x + y)\).

3) \(3x^2 — 3 = 3(x^2 — 1) = 3(x — 1)(x + 1);\)

Здесь также применяется разность квадратов:

\[
3x^2 — 3 = 3(x^2 — 1) = 3(x — 1)(x + 1)
\]

Ответ: \(3(x — 1)(x + 1)\).

4) \(3ab^2 — 27a = 3a(b^2 — 9) = 3a(b — 3)(b + 3);\)

Это разность квадратов с дополнительным множителем \(3a\):

\[
3ab^2 — 27a = 3a(b^2 — 9) = 3a(b — 3)(b + 3)
\]

Ответ: \(3a(b — 3)(b + 3)\).

5) \(x^3 — 4x = x(x^2 — 4) = x(x — 2)(x + 2);\)

В этом выражении применяется разность квадратов:

\[
x^3 — 4x = x(x^2 — 4) = x(x — 2)(x + 2)
\]

Ответ: \(x(x — 2)(x + 2)\).

6) \(2y^3 — 18y = 2y(y^2 — 9) = 2y(y — 3)(y + 3);\)

Здесь также используется разность квадратов:

\[
2y^3 — 18y = 2y(y^2 — 9) = 2y(y — 3)(y + 3)
\]

Ответ: \(2y(y — 3)(y + 3)\).

7) \(x^4 — x^2 = x^2(x^2 — 1) = x^2(x — 1)(x + 1);\)

Применяем разность квадратов и выносим общий множитель:

\[
x^4 — x^2 = x^2(x^2 — 1) = x^2(x — 1)(x + 1)
\]

Ответ: \(x^2(x — 1)(x + 1)\).

8) \(0.09t^4 — t^6 = t^4(0.09 — t^2) = t^4(0.3 — t)(0.3 + t);\)

Мы выносим общий множитель и применяем разность квадратов:

\[
0.09t^4 — t^6 = t^4(0.09 — t^2) = t^4(0.3 — t)(0.3 + t)
\]

Ответ: \(t^4(0.3 — t)(0.3 + t)\).

9) \(\frac{16}{49}a^2b^4c^5 — b^2c^3 = b^2c^3\left(\frac{16}{49}a^2b^2c^2 — 1\right) = b^2c^3\left(\frac{4}{7}abc — 1\right)\left(\frac{4}{7}abc + 1\right).\)

Используем разность квадратов для последнего выражения:

\[
\frac{16}{49}a^2b^4c^5 — b^2c^3 = b^2c^3\left(\frac{16}{49}a^2b^2c^2 — 1\right) = \]

\[=b^2c^3\left(\frac{4}{7}abc — 1\right)\left(\frac{4}{7}abc + 1\right)
\]

Ответ: \(b^2c^3\left(\frac{4}{7}abc — 1\right)\left(\frac{4}{7}abc + 1\right)\).


Алгебра

Общая оценка
4.1 / 5
Комментарии
Другие предметы