Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 707 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Разложите на множители многочлен:
1) 2а2 -2b2;
2) сх2 — су2;
3) 3х2 — 3;
4) 3ab2 -27а;
5) х3 -4х;
6) 2y3 — 18y;
7) х4 -х2;
8) 0,09t4 -t6;
9) 16/49*a2b4с5 — b2с3.
1) \(2a^2 — 2b^2 = 2(a^2 — b^2) = 2(a — b)(a + b);\)
2) \(cx^2 — cy^2 = c(x^2 — y^2) = c(x — y)(x + y);\)
3) \(3x^2 — 3 = 3(x^2 — 1) = 3(x — 1)(x + 1);\)
4) \(3ab^2 — 27a = 3a(b^2 — 9) = 3a(b — 3)(b + 3);\)
5) \(x^3 — 4x = x(x^2 — 4) = x(x — 2)(x + 2);\)
6) \(2y^3 — 18y = 2y(y^2 — 9) = 2y(y — 3)(y + 3);\)
7) \(x^4 — x^2 = x^2(x^2 — 1) = x^2(x — 1)(x + 1);\)
8) \(0.09t^4 — t^6 = t^4(0.09 — t^2) = t^4(0.3 — t)(0.3 + t);\)
9) \(\frac{16}{49}a^2b^4c^5 — b^2c^3 = b^2c^3\left(\frac{16}{49}a^2b^2c^2 — 1\right) = b^2c^3\left(\frac{4}{7}abc — 1\right)\left(\frac{4}{7}abc + 1\right).\)
1) \(2a^2 — 2b^2 = 2(a^2 — b^2) = 2(a — b)(a + b);\)
Для этого применяем формулу разности квадратов:
\[
2a^2 — 2b^2 = 2(a^2 — b^2) = 2(a — b)(a + b)
\]
Ответ: \(2(a — b)(a + b)\).
2) \(cx^2 — cy^2 = c(x^2 — y^2) = c(x — y)(x + y);\)
Используем разность квадратов для этого выражения:
\[
cx^2 — cy^2 = c(x^2 — y^2) = c(x — y)(x + y)
\]
Ответ: \(c(x — y)(x + y)\).
3) \(3x^2 — 3 = 3(x^2 — 1) = 3(x — 1)(x + 1);\)
Здесь также применяется разность квадратов:
\[
3x^2 — 3 = 3(x^2 — 1) = 3(x — 1)(x + 1)
\]
Ответ: \(3(x — 1)(x + 1)\).
4) \(3ab^2 — 27a = 3a(b^2 — 9) = 3a(b — 3)(b + 3);\)
Это разность квадратов с дополнительным множителем \(3a\):
\[
3ab^2 — 27a = 3a(b^2 — 9) = 3a(b — 3)(b + 3)
\]
Ответ: \(3a(b — 3)(b + 3)\).
5) \(x^3 — 4x = x(x^2 — 4) = x(x — 2)(x + 2);\)
В этом выражении применяется разность квадратов:
\[
x^3 — 4x = x(x^2 — 4) = x(x — 2)(x + 2)
\]
Ответ: \(x(x — 2)(x + 2)\).
6) \(2y^3 — 18y = 2y(y^2 — 9) = 2y(y — 3)(y + 3);\)
Здесь также используется разность квадратов:
\[
2y^3 — 18y = 2y(y^2 — 9) = 2y(y — 3)(y + 3)
\]
Ответ: \(2y(y — 3)(y + 3)\).
7) \(x^4 — x^2 = x^2(x^2 — 1) = x^2(x — 1)(x + 1);\)
Применяем разность квадратов и выносим общий множитель:
\[
x^4 — x^2 = x^2(x^2 — 1) = x^2(x — 1)(x + 1)
\]
Ответ: \(x^2(x — 1)(x + 1)\).
8) \(0.09t^4 — t^6 = t^4(0.09 — t^2) = t^4(0.3 — t)(0.3 + t);\)
Мы выносим общий множитель и применяем разность квадратов:
\[
0.09t^4 — t^6 = t^4(0.09 — t^2) = t^4(0.3 — t)(0.3 + t)
\]
Ответ: \(t^4(0.3 — t)(0.3 + t)\).
9) \(\frac{16}{49}a^2b^4c^5 — b^2c^3 = b^2c^3\left(\frac{16}{49}a^2b^2c^2 — 1\right) = b^2c^3\left(\frac{4}{7}abc — 1\right)\left(\frac{4}{7}abc + 1\right).\)
Используем разность квадратов для последнего выражения:
\[
\frac{16}{49}a^2b^4c^5 — b^2c^3 = b^2c^3\left(\frac{16}{49}a^2b^2c^2 — 1\right) = \]
\[=b^2c^3\left(\frac{4}{7}abc — 1\right)\left(\frac{4}{7}abc + 1\right)
\]
Ответ: \(b^2c^3\left(\frac{4}{7}abc — 1\right)\left(\frac{4}{7}abc + 1\right)\).
Алгебра
