ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 708 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Представьте в виде произведения многочлен:

1) 12b2-12с2;

2) 2а2с — 2b2с;

3) 5а2 -20;

4) 3mn2 — 48m;

5) 7y3 -7у;

6) а3 — а5.

1) \(12b^2 — 12c^2 = 12(b^2 — c^2) = 12(b — c)(b + c);\)

2) \(2a^2c — 2b^2c = 2c(a^2 — b^2) = 2c(a — b)(a + b);\)

3) \(5a^2 — 20 = 5(a^2 — 4) = 5(a — 2)(a + 2);\)

4) \(3mn^2 — 48m = 3m(n^2 — 16) = 3m(n — 4)(n + 4);\)

5) \(7y^3 — 7y = 7y(y^2 — 1) = 7y(y — 1)(y + 1);\)

6) \(a^3 — a^5 = a^3(1 — a^2) = a^3(1 — a)(1 + a).\)

Задача: Упростите выражения с разностью квадратов и выделением общего множителя.

1) \(12b^2 — 12c^2 = 12(b^2 — c^2) = 12(b — c)(b + c);\)

Применяем разность квадратов:

\[
12b^2 — 12c^2 = 12(b^2 — c^2) = 12(b — c)(b + c)
\]

Ответ: \(12(b — c)(b + c)\).

2) \(2a^2c — 2b^2c = 2c(a^2 — b^2) = 2c(a — b)(a + b);\)

Выносим общий множитель \(2c\), а затем используем разность квадратов:

\[
2a^2c — 2b^2c = 2c(a^2 — b^2) = 2c(a — b)(a + b)
\]

Ответ: \(2c(a — b)(a + b)\).

3) \(5a^2 — 20 = 5(a^2 — 4) = 5(a — 2)(a + 2);\)

Вынесем общий множитель \(5\), затем применим разность квадратов:

\[
5a^2 — 20 = 5(a^2 — 4) = 5(a — 2)(a + 2)
\]

Ответ: \(5(a — 2)(a + 2)\).

4) \(3mn^2 — 48m = 3m(n^2 — 16) = 3m(n — 4)(n + 4);\)

Вынесем общий множитель \(3m\), затем применим разность квадратов:

\[
3mn^2 — 48m = 3m(n^2 — 16) = 3m(n — 4)(n + 4)
\]

Ответ: \(3m(n — 4)(n + 4)\).

5) \(7y^3 — 7y = 7y(y^2 — 1) = 7y(y — 1)(y + 1);\)

Вынесем общий множитель \(7y\), а затем применим разность квадратов:

\[
7y^3 — 7y = 7y(y^2 — 1) = 7y(y — 1)(y + 1)
\]

Ответ: \(7y(y — 1)(y + 1)\).

6) \(a^3 — a^5 = a^3(1 — a^2) = a^3(1 — a)(1 + a);\)

Вынесем общий множитель \(a^3\), затем применим разность квадратов:

\[
a^3 — a^5 = a^3(1 — a^2) = a^3(1 — a)(1 + a)
\]

Ответ: \(a^3(1 — a)(1 + a)\).