Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 708 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Представьте в виде произведения многочлен:
1) 12b2-12с2;
2) 2а2с — 2b2с;
3) 5а2 -20;
4) 3mn2 — 48m;
5) 7y3 -7у;
6) а3 — а5.
1) \(12b^2 — 12c^2 = 12(b^2 — c^2) = 12(b — c)(b + c);\)
2) \(2a^2c — 2b^2c = 2c(a^2 — b^2) = 2c(a — b)(a + b);\)
3) \(5a^2 — 20 = 5(a^2 — 4) = 5(a — 2)(a + 2);\)
4) \(3mn^2 — 48m = 3m(n^2 — 16) = 3m(n — 4)(n + 4);\)
5) \(7y^3 — 7y = 7y(y^2 — 1) = 7y(y — 1)(y + 1);\)
6) \(a^3 — a^5 = a^3(1 — a^2) = a^3(1 — a)(1 + a).\)
Задача: Упростите выражения с разностью квадратов и выделением общего множителя.
1) \(12b^2 — 12c^2 = 12(b^2 — c^2) = 12(b — c)(b + c);\)
Применяем разность квадратов:
\[
12b^2 — 12c^2 = 12(b^2 — c^2) = 12(b — c)(b + c)
\]
Ответ: \(12(b — c)(b + c)\).
2) \(2a^2c — 2b^2c = 2c(a^2 — b^2) = 2c(a — b)(a + b);\)
Выносим общий множитель \(2c\), а затем используем разность квадратов:
\[
2a^2c — 2b^2c = 2c(a^2 — b^2) = 2c(a — b)(a + b)
\]
Ответ: \(2c(a — b)(a + b)\).
3) \(5a^2 — 20 = 5(a^2 — 4) = 5(a — 2)(a + 2);\)
Вынесем общий множитель \(5\), затем применим разность квадратов:
\[
5a^2 — 20 = 5(a^2 — 4) = 5(a — 2)(a + 2)
\]
Ответ: \(5(a — 2)(a + 2)\).
4) \(3mn^2 — 48m = 3m(n^2 — 16) = 3m(n — 4)(n + 4);\)
Вынесем общий множитель \(3m\), затем применим разность квадратов:
\[
3mn^2 — 48m = 3m(n^2 — 16) = 3m(n — 4)(n + 4)
\]
Ответ: \(3m(n — 4)(n + 4)\).
5) \(7y^3 — 7y = 7y(y^2 — 1) = 7y(y — 1)(y + 1);\)
Вынесем общий множитель \(7y\), а затем применим разность квадратов:
\[
7y^3 — 7y = 7y(y^2 — 1) = 7y(y — 1)(y + 1)
\]
Ответ: \(7y(y — 1)(y + 1)\).
6) \(a^3 — a^5 = a^3(1 — a^2) = a^3(1 — a)(1 + a);\)
Вынесем общий множитель \(a^3\), затем применим разность квадратов:
\[
a^3 — a^5 = a^3(1 — a^2) = a^3(1 — a)(1 + a)
\]
Ответ: \(a^3(1 — a)(1 + a)\).
Алгебра
