Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 709 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Разложите на множители:
1) 3а2 + 6ab + 3b2;
2) 5m2 + 5n2 — 10mn;
3) -3х2 + 12х -12;
4) -7b2 — 14bс — 7с2;
5) х2у + 14ху2 + 49y3;
6) -8а3b + 56а2b2 — 98аb3.
1) \(3a^2 + 6ab + 3b^2 = 3(a^2 + 2ab + b^2) = 3(a + b)^2;\)
2) \(5m^2 + 5n^2 — 10mn = 5(m^2 — 2mn + n^2) = 5(m — n)^2;\)
3) \(-3x^2 + 12x — 12 = -3(x^2 — 4x + 4) = -3(x — 2)^2;\)
4) \(-7b^2 — 14bc — 7c^2 = -7(b^2 + 2bc + c^2) = -7(b + c)^2;\)
5) \(x^3y + 14xy^2 + 49y^3 = y(x^2 + 14xy + 49y^2) = y(x + 7y)^2;\)
\(6)-8a^3b + 56a^2b^2 — 98ab^3 = -2ab(4a^2 — 28ab + 49b^2) = -2ab(2a — 7b)^2.\)
1) \(3a^2 + 6ab + 3b^2 = 3(a^2 + 2ab + b^2) = 3(a + b)^2;\)
Выносим общий множитель \(3\), затем расписываем квадрат бинома:
\[
3a^2 + 6ab + 3b^2 = 3(a^2 + 2ab + b^2) = 3(a + b)^2
\]
Ответ: \(3(a + b)^2\).
2) \(5m^2 + 5n^2 — 10mn = 5(m^2 — 2mn + n^2) = 5(m — n)^2;\)
Выносим общий множитель \(5\), затем применяем разность квадратов:
\[
5m^2 + 5n^2 — 10mn = 5(m^2 — 2mn + n^2) = 5(m — n)^2
\]
Ответ: \(5(m — n)^2\).
3) \(-3x^2 + 12x — 12 = -3(x^2 — 4x + 4) = -3(x — 2)^2;\)
Выносим общий множитель \(-3\), затем расписываем квадрат бинома:
\[
-3x^2 + 12x — 12 = -3(x^2 — 4x + 4) = -3(x — 2)^2
\]
Ответ: \(-3(x — 2)^2\).
4) \(-7b^2 — 14bc — 7c^2 = -7(b^2 + 2bc + c^2) = -7(b + c)^2;\)
Выносим общий множитель \(-7\), затем применяем разность квадратов:
\[
-7b^2 — 14bc — 7c^2 = -7(b^2 + 2bc + c^2) = -7(b + c)^2
\]
Ответ: \(-7(b + c)^2\).
5) \(x^3y + 14xy^2 + 49y^3 = y(x^2 + 14xy + 49y^2) = y(x + 7y)^2;\)
Выносим общий множитель \(y\), затем расписываем квадрат бинома:
\[
x^3y + 14xy^2 + 49y^3 = y(x^2 + 14xy + 49y^2) = y(x + 7y)^2
\]
Ответ: \(y(x + 7y)^2\).
6) \(-8a^3b + 56a^2b^2 — 98ab^3 = -2ab(4a^2 — 28ab + 49b^2) = -2ab(2a — 7b)^2.\)
Выносим общий множитель \(-2ab\), затем расписываем квадрат бинома:
\[
-8a^3b + 56a^2b^2 — 98ab^3 = -2ab(4a^2 — 28ab + 49b^2) = -2ab(2a — 7b)^2
\]
Ответ: \(-2ab(2a — 7b)^2\).
Алгебра
