ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 71 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Задача

При каких целых значениях b корень уравнения:

1) х + 3 = b;

2) х — 2 = b;

3) х — 3b = 8

является целым числом, которое делится нацело на 3?

Краткий ответ:

1) \(x + 3 = b\)

\[x = b — 3\]

при \(b\) кратное 3.

2) \(x — 2 = b\)

\[x = b + 2\]

при \(b = 3k + 1\), где \(k\) — натуральное число.

3) \(x — 3b = 8\)

\[x = 8 + 3b\]

Так как 8 не кратно 3, то такого \(b\) не существует.

Подробный ответ:

1) Уравнение:

\[
x + 3 = b
\]

Шаг 1: Решаем уравнение для \( x \), вычитая 3 из обеих частей уравнения:

\[
x = b — 3
\]

Шаг 2: Если \( b \) кратно 3, то \( x \) также будет целым числом, так как вычитание 3 из числа, кратного 3, дает целое число.

Ответ: \( x = b — 3 \) при \( b \) кратное 3.

2) Уравнение:

\[
x — 2 = b
\]

Шаг 1: Решаем уравнение для \( x \), прибавляя 2 к обеим частям уравнения:

\[
x = b + 2
\]

Шаг 2: При \( b = 3k + 1 \), где \( k \) — натуральное число, значение \( b \) будет иметь вид, при котором \( x \) всегда будет целым числом, так как добавление 2 к любому числу \( b = 3k + 1 \) даст целое число.

Ответ: \( x = b + 2 \) при \( b = 3k + 1 \), где \( k \) — натуральное число.

3) Уравнение:

\[
x — 3b = 8
\]

Шаг 1: Решаем уравнение для \( x \), прибавляя \( 3b \) к обеим частям уравнения:

\[
x = 8 + 3b
\]

Шаг 2: Так как 8 не кратно 3, то для этого уравнения не существует такого \( b \), которое бы удовлетворяло уравнению. В данном случае \( x \) будет дробным числом, если \( b \) не является подходящим значением.

Ответ: Так как 8 не кратно 3, то такого \( b \) не существует.

Оцени решение