Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 710 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Разложите на множители:
1) 8х2 +16ху + 8у2;
2) -2а2 + 24аb — 72b2;
3) -12b3 — 12b2 — 3b;
4) 48m3n — 72m2n + 27mn.
1) \(8x^2 + 16xy + 8y^2 = 8(x^2 + 2xy + y^2) = 8(x + y)^2;\)
2) \(-2a^2 + 24ab — 72b^2 = -2(a^2 — 12ab + 36b^2) = -2(a — 6b)^2;\)
3) \(-12b^3 — 12b^2 — 3b = -3b(4b^2 + 4b + 1) = -3b(2b + 1)^2;\)
4) \(48m^3n — 72m^2n + 27mn = 3mn(16m^2 — 24m + 9) = 3mn(4m — 3)^2.\)
Задача: Упростите каждое выражение и разберите шаги.
1) \(8x^2 + 16xy + 8y^2 = 8(x^2 + 2xy + y^2) = 8(x + y)^2;\)
Мы выносим общий множитель \(8\) и затем расписываем оставшуюся часть как квадрат бинома:
\[
8x^2 + 16xy + 8y^2 = 8(x^2 + 2xy + y^2) = 8(x + y)^2
\]
Ответ: \(8(x + y)^2\).
2) \(-2a^2 + 24ab — 72b^2 = -2(a^2 — 12ab + 36b^2) = -2(a — 6b)^2;\)
В данном выражении мы выносим общий множитель \(-2\) и применяем разность квадратов для оставшейся части:
\[
-2a^2 + 24ab — 72b^2 = -2(a^2 — 12ab + 36b^2) = -2(a — 6b)^2
\]
Ответ: \(-2(a — 6b)^2\).
3) \(-12b^3 — 12b^2 — 3b = -3b(4b^2 + 4b + 1) = -3b(2b + 1)^2;\)
Выносим общий множитель \(-3b\), затем расписываем оставшуюся часть как квадрат бинома:
\[
-12b^3 — 12b^2 — 3b = -3b(4b^2 + 4b + 1) = -3b(2b + 1)^2
\]
Ответ: \(-3b(2b + 1)^2\).
4) \(48m^3n — 72m^2n + 27mn = 3mn(16m^2 — 24m + 9) = 3mn(4m — 3)^2.\)
В этом примере мы выносим общий множитель \(3mn\) и затем расписываем оставшуюся часть как квадрат бинома:
\[
48m^3n — 72m^2n + 27mn = 3mn(16m^2 — 24m + 9) = 3mn(4m — 3)^2
\]
Ответ: \(3mn(4m — 3)^2\).
Алгебра
