Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 711 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Представьте в виде произведения многочлен:
1) а4 — 64;
2) с4-81.
1) \(a^4 — b^4 = (a^2 — b^2)(a^2 + b^2) = (a — b)(a + b)(a^2 + b^2);\)
2) \(c^4 — 81 = (c^2 — 9)(c^2 + 9) = (c — 3)(c + 3)(c^2 + 9).\)
1) \(a^4 — b^4 = (a^2 — b^2)(a^2 + b^2) = (a — b)(a + b)(a^2 + b^2);\)
Для начала используем разность квадратов для \(a^4 — b^4\):
\[
a^4 — b^4 = (a^2 — b^2)(a^2 + b^2)
\]
Затем применяем разность квадратов еще раз для выражения \(a^2 — b^2\):
\[
a^2 — b^2 = (a — b)(a + b)
\]
Таким образом, получаем окончательную факторизацию:
\[
a^4 — b^4 = (a — b)(a + b)(a^2 + b^2)
\]
Ответ: \((a — b)(a + b)(a^2 + b^2)\).
2) \(c^4 — 81 = (c^2 — 9)(c^2 + 9) = (c — 3)(c + 3)(c^2 + 9).\)
Здесь используем разность квадратов для \(c^4 — 81\):
\[
c^4 — 81 = (c^2 — 9)(c^2 + 9)
\]
Теперь применяем разность квадратов еще раз для \(c^2 — 9\):
\[
c^2 — 9 = (c — 3)(c + 3)
\]
И получаем окончательную факторизацию:
\[
c^4 — 81 = (c — 3)(c + 3)(c^2 + 9)
\]
Ответ: \((c — 3)(c + 3)(c^2 + 9)\).
Алгебра
