ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 711 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Представьте в виде произведения многочлен:

1) а4 — 64;

2) с4-81.

1) \(a^4 — b^4 = (a^2 — b^2)(a^2 + b^2) = (a — b)(a + b)(a^2 + b^2);\)

2) \(c^4 — 81 = (c^2 — 9)(c^2 + 9) = (c — 3)(c + 3)(c^2 + 9).\)

1) \(a^4 — b^4 = (a^2 — b^2)(a^2 + b^2) = (a — b)(a + b)(a^2 + b^2);\)

Для начала используем разность квадратов для \(a^4 — b^4\):

\[
a^4 — b^4 = (a^2 — b^2)(a^2 + b^2)
\]

Затем применяем разность квадратов еще раз для выражения \(a^2 — b^2\):

\[
a^2 — b^2 = (a — b)(a + b)
\]

Таким образом, получаем окончательную факторизацию:

\[
a^4 — b^4 = (a — b)(a + b)(a^2 + b^2)
\]

Ответ: \((a — b)(a + b)(a^2 + b^2)\).

2) \(c^4 — 81 = (c^2 — 9)(c^2 + 9) = (c — 3)(c + 3)(c^2 + 9).\)

Здесь используем разность квадратов для \(c^4 — 81\):

\[
c^4 — 81 = (c^2 — 9)(c^2 + 9)
\]

Теперь применяем разность квадратов еще раз для \(c^2 — 9\):

\[
c^2 — 9 = (c — 3)(c + 3)
\]

И получаем окончательную факторизацию:

\[
c^4 — 81 = (c — 3)(c + 3)(c^2 + 9)
\]

Ответ: \((c — 3)(c + 3)(c^2 + 9)\).