Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 712 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Разложите на множители:
1) х4 -16;
2) у8 -1.
1) \(x^4 — 16 = (x^2 — 4)(x^2 + 4) = (x — 2)(x + 2)(x^2 + 4);\)
\(2) y^8 — 1 = (y^4 — 1)(y^4 + 1) = (y^2 — 1)(y^2 + 1)(y^4 + 1) = (y — 1)(y + 1)\)
\((y^2 + 1)(y^4 + 1).\)
1) \(x^4 — 16 = (x^2 — 4)(x^2 + 4) = (x — 2)(x + 2)(x^2 + 4);\)
Для начала используем разность квадратов для \(x^4 — 16\):
\[
x^4 — 16 = (x^2 — 4)(x^2 + 4)
\]
Затем применяем разность квадратов для \(x^2 — 4\):
\[
x^2 — 4 = (x — 2)(x + 2)
\]
И получаем окончательную факторизацию:
\[
x^4 — 16 = (x — 2)(x + 2)(x^2 + 4)
\]
Ответ: \((x — 2)(x + 2)(x^2 + 4)\).
\(2) y^8 — 1 = (y^4 — 1)(y^4 + 1) = (y^2 — 1)(y^2 + 1)(y^4 + 1) = (y — 1)(y + 1)\)
\((y^2 + 1)(y^4 + 1).\)
В этом выражении мы также применяем разность квадратов:
\[
y^8 — 1 = (y^4 — 1)(y^4 + 1)
\]
Применяем разность квадратов еще раз для \(y^4 — 1\):
\[
y^4 — 1 = (y^2 — 1)(y^2 + 1)
\]
И получаем окончательную факторизацию:
\[
y^8 — 1 = (y — 1)(y + 1)(y^2 + 1)(y^4 + 1)
\]
Ответ: \((y — 1)(y + 1)(y^2 + 1)(y^4 + 1)\).
Алгебра
