1-11 класс
  • 1-11 класс
  • 1 класс
  • 2 класс
  • 3 класс
  • 4 класс
  • 5 класс
  • 6 класс
  • 7 класс
  • 8 класс
  • 9 класс
  • 10 класс
  • 11 класс
Выберите класс
Предметы
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Учебник 📕 Мерзляк, Полонский, Якир — Все Части
Алгебра
7 класс учебник Мерзляк
7 класс
Тип
ГДЗ, Решебник.
Авторы
Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Год
2018-2024.
Описание

Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.

Основные темы

  • Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
  • Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
  • Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
  • Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
  • Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.

Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.

ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 713 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Задача

Разложите на множители:

1) 4а3 — 4b3;

2) 2m3 — 16;

3) 7 + 7b3;

4) -х4 + 27х;

5) 2а4 — 250а;

6) 9а5 — 9а2.

Краткий ответ:

1) \(4a^3 — 4b^3 = 4(a^3 — b^3) = 4(a — b)(a^2 + ab + b^2);\)

2) \(2m^3 — 16 = 2(m^3 — 8) = 2(m — 2)(m^2 + 2m + 4);\)

3) \(7 + 7b^3 = 7(1 + b^3) = 7(1 + b)(1 — b + b^2);\)

4) \(-x^4 + 27x = -x(x^3 — 27) = -x(x — 3)(x^2 + 3x + 9);\)

5) \(2a^4 — 250a = 2a(a^3 — 125) = 2a(a — 5)(a^2 + 5a + 25);\)

6) \(9a^3 — 9a^2 = 9a^2(a — 1) = 9a^2(a — 1)(a^2 + a + 1).\)

Подробный ответ:

1) \(4a^3 — 4b^3 = 4(a^3 — b^3) = 4(a — b)(a^2 + ab + b^2);\)

В данном выражении выносим общий множитель \(4\), затем применяем формулу разности кубов:

\[
4a^3 — 4b^3 = 4(a^3 — b^3) = 4(a — b)(a^2 + ab + b^2)
\]

Ответ: \(4(a — b)(a^2 + ab + b^2)\).

2) \(2m^3 — 16 = 2(m^3 — 8) = 2(m — 2)(m^2 + 2m + 4);\)

Выносим общий множитель \(2\), затем применяем разность кубов для \(m^3 — 8\):

\[
2m^3 — 16 = 2(m^3 — 8) = 2(m — 2)(m^2 + 2m + 4)
\]

Ответ: \(2(m — 2)(m^2 + 2m + 4)\).

3) \(7 + 7b^3 = 7(1 + b^3) = 7(1 + b)(1 — b + b^2);\)

Вынесем общий множитель \(7\), затем применяем разложение куба суммы:

\[
7 + 7b^3 = 7(1 + b^3) = 7(1 + b)(1 — b + b^2)
\]

Ответ: \(7(1 + b)(1 — b + b^2)\).

4) \(-x^4 + 27x = -x(x^3 — 27) = -x(x — 3)(x^2 + 3x + 9);\)

Вынесем общий множитель \(-x\), затем применяем разность кубов для \(x^3 — 27\):

\[
-x^4 + 27x = -x(x^3 — 27) = -x(x — 3)(x^2 + 3x + 9)
\]

Ответ: \(-x(x — 3)(x^2 + 3x + 9)\).

5) \(2a^4 — 250a = 2a(a^3 — 125) = 2a(a — 5)(a^2 + 5a + 25);\)

Выносим общий множитель \(2a\), затем применяем разность кубов для \(a^3 — 125\):

\[
2a^4 — 250a = 2a(a^3 — 125) = 2a(a — 5)(a^2 + 5a + 25)
\]

Ответ: \(2a(a — 5)(a^2 + 5a + 25)\).

6) \(9a^3 — 9a^2 = 9a^2(a — 1) = 9a^2(a — 1)(a^2 + a + 1).\)

Вынесем общий множитель \(9a^2\), затем расписываем оставшееся выражение как произведение:

\[
9a^3 — 9a^2 = 9a^2(a — 1) = 9a^2(a — 1)(a^2 + a + 1)
\]

Ответ: \(9a^2(a — 1)(a^2 + a + 1)\).


Алгебра

Общая оценка
4.2 / 5
Комментарии
Другие предметы