Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 713 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Разложите на множители:
1) 4а3 — 4b3;
2) 2m3 — 16;
3) 7 + 7b3;
4) -х4 + 27х;
5) 2а4 — 250а;
6) 9а5 — 9а2.
1) \(4a^3 — 4b^3 = 4(a^3 — b^3) = 4(a — b)(a^2 + ab + b^2);\)
2) \(2m^3 — 16 = 2(m^3 — 8) = 2(m — 2)(m^2 + 2m + 4);\)
3) \(7 + 7b^3 = 7(1 + b^3) = 7(1 + b)(1 — b + b^2);\)
4) \(-x^4 + 27x = -x(x^3 — 27) = -x(x — 3)(x^2 + 3x + 9);\)
5) \(2a^4 — 250a = 2a(a^3 — 125) = 2a(a — 5)(a^2 + 5a + 25);\)
6) \(9a^3 — 9a^2 = 9a^2(a — 1) = 9a^2(a — 1)(a^2 + a + 1).\)
1) \(4a^3 — 4b^3 = 4(a^3 — b^3) = 4(a — b)(a^2 + ab + b^2);\)
В данном выражении выносим общий множитель \(4\), затем применяем формулу разности кубов:
\[
4a^3 — 4b^3 = 4(a^3 — b^3) = 4(a — b)(a^2 + ab + b^2)
\]
Ответ: \(4(a — b)(a^2 + ab + b^2)\).
2) \(2m^3 — 16 = 2(m^3 — 8) = 2(m — 2)(m^2 + 2m + 4);\)
Выносим общий множитель \(2\), затем применяем разность кубов для \(m^3 — 8\):
\[
2m^3 — 16 = 2(m^3 — 8) = 2(m — 2)(m^2 + 2m + 4)
\]
Ответ: \(2(m — 2)(m^2 + 2m + 4)\).
3) \(7 + 7b^3 = 7(1 + b^3) = 7(1 + b)(1 — b + b^2);\)
Вынесем общий множитель \(7\), затем применяем разложение куба суммы:
\[
7 + 7b^3 = 7(1 + b^3) = 7(1 + b)(1 — b + b^2)
\]
Ответ: \(7(1 + b)(1 — b + b^2)\).
4) \(-x^4 + 27x = -x(x^3 — 27) = -x(x — 3)(x^2 + 3x + 9);\)
Вынесем общий множитель \(-x\), затем применяем разность кубов для \(x^3 — 27\):
\[
-x^4 + 27x = -x(x^3 — 27) = -x(x — 3)(x^2 + 3x + 9)
\]
Ответ: \(-x(x — 3)(x^2 + 3x + 9)\).
5) \(2a^4 — 250a = 2a(a^3 — 125) = 2a(a — 5)(a^2 + 5a + 25);\)
Выносим общий множитель \(2a\), затем применяем разность кубов для \(a^3 — 125\):
\[
2a^4 — 250a = 2a(a^3 — 125) = 2a(a — 5)(a^2 + 5a + 25)
\]
Ответ: \(2a(a — 5)(a^2 + 5a + 25)\).
6) \(9a^3 — 9a^2 = 9a^2(a — 1) = 9a^2(a — 1)(a^2 + a + 1).\)
Вынесем общий множитель \(9a^2\), затем расписываем оставшееся выражение как произведение:
\[
9a^3 — 9a^2 = 9a^2(a — 1) = 9a^2(a — 1)(a^2 + a + 1)
\]
Ответ: \(9a^2(a — 1)(a^2 + a + 1)\).
Алгебра
