ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 714 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Представьте в виде произведения многочлен:

1) 3х3 + 3y3;

2) 5m4 — 320mn3;

3) 6с5 — 6с8.

1) \(3x^3 + 3y^3 = 3(x^3 + y^3) = 3(x + y)(x^2 — xy + y^2);\)

2) \(5m^4 — 320mn^3 = 5m(m^3 — 64n^3) = 5m(m — 4n)(m^2 + 4mn + 16n^2);\)

3) \(6c^5 — 6c^8 = 6c^5(1 — c^3) = 6c^5(1 — c)(1 + c + c^2).\)

1) \(3x^3 + 3y^3 = 3(x^3 + y^3) = 3(x + y)(x^2 — xy + y^2);\)

Для начала выносим общий множитель \(3\), затем применяем формулу суммы кубов:

\[
3x^3 + 3y^3 = 3(x^3 + y^3) = 3(x + y)(x^2 — xy + y^2)
\]

Ответ: \(3(x + y)(x^2 — xy + y^2)\).

2) \(5m^4 — 320mn^3 = 5m(m^3 — 64n^3) = 5m(m — 4n)(m^2 + 4mn + 16n^2);\)

В данном выражении выносим общий множитель \(5m\), затем применяем разность кубов для \(m^3 — 64n^3\):

\[
5m^4 — 320mn^3 = 5m(m^3 — 64n^3) = 5m(m — 4n)(m^2 + 4mn + 16n^2)
\]

Ответ: \(5m(m — 4n)(m^2 + 4mn + 16n^2)\).

3) \(6c^5 — 6c^8 = 6c^5(1 — c^3) = 6c^5(1 — c)(1 + c + c^2).\)

Выносим общий множитель \(6c^5\), затем расписываем оставшееся выражение как разность кубов:

\[
6c^5 — 6c^8 = 6c^5(1 — c^3) = 6c^5(1 — c)(1 + c + c^2)
\]

Ответ: \(6c^5(1 — c)(1 + c + c^2)\).