Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 714 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Представьте в виде произведения многочлен:
1) 3х3 + 3y3;
2) 5m4 — 320mn3;
3) 6с5 — 6с8.
1) \(3x^3 + 3y^3 = 3(x^3 + y^3) = 3(x + y)(x^2 — xy + y^2);\)
2) \(5m^4 — 320mn^3 = 5m(m^3 — 64n^3) = 5m(m — 4n)(m^2 + 4mn + 16n^2);\)
3) \(6c^5 — 6c^8 = 6c^5(1 — c^3) = 6c^5(1 — c)(1 + c + c^2).\)
1) \(3x^3 + 3y^3 = 3(x^3 + y^3) = 3(x + y)(x^2 — xy + y^2);\)
Для начала выносим общий множитель \(3\), затем применяем формулу суммы кубов:
\[
3x^3 + 3y^3 = 3(x^3 + y^3) = 3(x + y)(x^2 — xy + y^2)
\]
Ответ: \(3(x + y)(x^2 — xy + y^2)\).
2) \(5m^4 — 320mn^3 = 5m(m^3 — 64n^3) = 5m(m — 4n)(m^2 + 4mn + 16n^2);\)
В данном выражении выносим общий множитель \(5m\), затем применяем разность кубов для \(m^3 — 64n^3\):
\[
5m^4 — 320mn^3 = 5m(m^3 — 64n^3) = 5m(m — 4n)(m^2 + 4mn + 16n^2)
\]
Ответ: \(5m(m — 4n)(m^2 + 4mn + 16n^2)\).
3) \(6c^5 — 6c^8 = 6c^5(1 — c^3) = 6c^5(1 — c)(1 + c + c^2).\)
Выносим общий множитель \(6c^5\), затем расписываем оставшееся выражение как разность кубов:
\[
6c^5 — 6c^8 = 6c^5(1 — c^3) = 6c^5(1 — c)(1 + c + c^2)
\]
Ответ: \(6c^5(1 — c)(1 + c + c^2)\).
Алгебра
