ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 74 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Один работник может выполнить задание за 45 ч, а другому для этого надо в 1*1/2 раза меньше времени, чем первому. За сколько часов они выполнят это задание, работая вместе? Какую часть задания при этом выполнит каждый из них?

1) Найдём, сколько времени нужно второму работнику:
\[45 : \frac{1}{2} = 45 \cdot 2 = 45 \cdot \frac{2}{3} = 15 \cdot 2 = 30 \, (\text{ч}).\]

2) Найдём, какую часть задания они выполнят за 1 час, работая вместе:
\[\frac{1}{45} + \frac{1}{30} = \frac{2}{90} + \frac{3}{90} = \frac{5}{90} = \frac{1}{18} \, (\text{часть}).\]

3) Значит, работая вместе, они выполнят это задание за:
\[\frac{1}{\frac{1}{18}} = 18 \, (\text{ч}).\]

4) При этом, первый рабочий выполнит:
\[\frac{18}{45} = \frac{2}{5} \, (\text{часть}).\]

5) А второй рабочий выполнит:
\[\frac{18}{30} = \frac{3}{5} \, (\text{часть}).\]

Ответ: за 18 часов; \(\frac{2}{5}\) часть — первый; \(\frac{3}{5}\) часть — второй.

1) Найдём, сколько времени нужно второму работнику:

Исходное уравнение: \[45 : \frac{1}{2} = 45 \cdot 2 = 45 \cdot \frac{2}{3} = 15 \cdot 2 = 30 \, (\text{ч}).\]

Шаг 1: Мы делим 45 на \( \frac{1}{2} \), что эквивалентно умножению на 2. Таким образом, второй работник выполнит задание за 30 часов.

Ответ: 30 часов.

2) Найдём, какую часть задания они выполнят за 1 час, работая вместе:

\[
\frac{1}{45} + \frac{1}{30} = \frac{2}{90} + \frac{3}{90} = \frac{5}{90} = \frac{1}{18} \, (\text{часть}).
\]

Шаг 2: Мы находим совместную производительность, складывая их частные работы за 1 час. Первый работник выполняет \( \frac{1}{45} \) работы за час, а второй — \( \frac{1}{30} \). Складываем эти дроби и упрощаем.

Ответ: Совместно они выполняют \( \frac{1}{18} \) задания за 1 час.

3) Значит, работая вместе, они выполнят это задание за:

\[
\frac{1}{\frac{1}{18}} = 18 \, (\text{ч}).
\]

Шаг 3: Теперь находим, за сколько часов они выполнят всю работу, взяв обратную величину от совместной производительности. Обратная величина \( \frac{1}{\frac{1}{18}} = 18 \), что означает, что работа будет выполнена за 18 часов.

Ответ: Работая вместе, они выполнят задание за 18 часов.

4) При этом, первый рабочий выполнит:

\[
\frac{18}{45} = \frac{2}{5} \, (\text{часть}).
\]

Шаг 4: Чтобы узнать, какую часть задания выполнит первый работник за 18 часов, нужно вычислить, какую долю работы он выполнит из всей работы, если за 45 часов выполняет 1 полную работу. Это \( \frac{18}{45} = \frac{2}{5} \).

Ответ: Первый работник выполнит \( \frac{2}{5} \) части задания.

5) А второй рабочий выполнит:

\[
\frac{18}{30} = \frac{3}{5} \, (\text{часть}).
\]

Шаг 5: Аналогично для второго работника, вычисляем, какую часть задания он выполнит за 18 часов, если за 30 часов выполняет всю работу. Это \( \frac{18}{30} = \frac{3}{5} \).

Ответ: Второй работник выполнит \( \frac{3}{5} \) части задания.

Итоговый ответ:

За 18 часов: первый работник выполнит \( \frac{2}{5} \) части задания, второй — \( \frac{3}{5} \) части задания.