ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 740 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Представьте в виде произведения выражение:

1) х4 + 5х 2 + 9;

2) х4 — 8х2 + 4.

\[1) x^4 + 5x^2 + 9 = x^4 + 6x^2 + 9 — x^2 = (x^2 + 3)^2 — x^2 = \]

\[=(x^2 + 3 — x)(x^2 + 3 + x).\]

\[2)x^4 — 8x^2 + 4 = x^4 — 4x^2 + 4 — 4x^2 = (x^2 — 2)^2 — 4x^2 =\]

\[=(x^2 — 2 — 2x)(x^2 — 2 + 2x).\]

Шаг 1: Начнем с выражения \( x^4 + 5x^2 + 9 \). Мы можем преобразовать его следующим образом:

\( x^4 + 5x^2 + 9 = x^4 + 6x^2 + 9 — x^2 \)

Теперь видим, что выражение \( x^4 + 6x^2 + 9 \) можно привести к полному квадрату:

\( = (x^2 + 3)^2 — x^2 \)

Теперь используем формулу разности квадратов:

\( = (x^2 + 3 — x)(x^2 + 3 + x) \)

Ответ 1: \( x^4 + 5x^2 + 9 = (x^2 + 3 — x)(x^2 + 3 + x) \)

Шаг 2: Рассмотрим выражение \( x^4 — 8x^2 + 4 \). Мы можем преобразовать его следующим образом:

\( x^4 — 8x^2 + 4 = x^4 — 4x^2 + 4 — 4x^2 \)

Теперь видим, что выражение \( x^4 — 4x^2 + 4 \) можно привести к полному квадрату:

\( = (x^2 — 2)^2 — 4x^2 \)

Теперь используем формулу разности квадратов:

\( = (x^2 — 2 — 2x)(x^2 — 2 + 2x) \)

Ответ 2: \( x^4 — 8x^2 + 4 = (x^2 — 2 — 2x)(x^2 — 2 + 2x) \)