Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 740 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Представьте в виде произведения выражение:
1) х4 + 5х 2 + 9;
2) х4 — 8х2 + 4.
\[1) x^4 + 5x^2 + 9 = x^4 + 6x^2 + 9 — x^2 = (x^2 + 3)^2 — x^2 = \]
\[=(x^2 + 3 — x)(x^2 + 3 + x).\]
\[2)x^4 — 8x^2 + 4 = x^4 — 4x^2 + 4 — 4x^2 = (x^2 — 2)^2 — 4x^2 =\]
\[=(x^2 — 2 — 2x)(x^2 — 2 + 2x).\]
Шаг 1: Начнем с выражения \( x^4 + 5x^2 + 9 \). Мы можем преобразовать его следующим образом:
\( x^4 + 5x^2 + 9 = x^4 + 6x^2 + 9 — x^2 \)
Теперь видим, что выражение \( x^4 + 6x^2 + 9 \) можно привести к полному квадрату:
\( = (x^2 + 3)^2 — x^2 \)
Теперь используем формулу разности квадратов:
\( = (x^2 + 3 — x)(x^2 + 3 + x) \)
Ответ 1: \( x^4 + 5x^2 + 9 = (x^2 + 3 — x)(x^2 + 3 + x) \)
Шаг 2: Рассмотрим выражение \( x^4 — 8x^2 + 4 \). Мы можем преобразовать его следующим образом:
\( x^4 — 8x^2 + 4 = x^4 — 4x^2 + 4 — 4x^2 \)
Теперь видим, что выражение \( x^4 — 4x^2 + 4 \) можно привести к полному квадрату:
\( = (x^2 — 2)^2 — 4x^2 \)
Теперь используем формулу разности квадратов:
\( = (x^2 — 2 — 2x)(x^2 — 2 + 2x) \)
Ответ 2: \( x^4 — 8x^2 + 4 = (x^2 — 2 — 2x)(x^2 — 2 + 2x) \)
Алгебра
