Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 743 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Петя сначала поднялся на гору со скоростью 2,5 км/ч, а потом спустился по другой дороге со скоростью 4 км/ч. Найдите общий путь, пройденный Петей, если дорога на гору на 3 км короче дороги с горы, а время, потраченное на весь путь, составляет 4 ч.
Пусть в гору Петя поднимался \(x\) ч, а с горы спускался \(4 — x\) ч.
Составим уравнение:
\[2,5x + 3 = 4 \cdot (4 — x)\]
\[2,5x + 3 = 16 — 4x\]
\[2,5x + 4x = 16 — 3\]
\[6,5x = 13\]
\(x = 2 \, (\text{ч})\) — поднимался в гору.
Значит, в гору он прошел:
\[2,5 \cdot 2 = 5 \, (\text{км}).\]
Время, затраченное на спуск с горы:
\[4 — 2 = 2 \, (\text{ч}).\]
Значит, с горы Петя спускался:
\[4 \cdot 2 = 8 \, (\text{км}).\]
Весь путь равен:
\[5 + 8 = 13 \, (\text{км}).\]
Ответ: 13 км.
Шаг 1: Пусть Петя поднимался в гору за \(x\) часов, а спускался с горы за \(4 — x\) часов. Составим уравнение для пути, который он прошел.
Предположим, что скорость подъема Пети — 2,5 км/ч, а скорость спуска — 4 км/ч. Тогда можем записать уравнение:
\( 2,5x + 3 = 4 \cdot (4 — x) \)
Шаг 2: Раскроем скобки и упростим уравнение:
\( 2,5x + 3 = 16 — 4x \)
Шаг 3: Переносим все \(x\)-слагаемые в одну сторону, а постоянные в другую:
\( 2,5x + 4x = 16 — 3 \)
Шаг 4: Упрощаем выражение:
\( 6,5x = 13 \)
Шаг 5: Находим значение \(x\):
\( x = \frac{13}{6,5} = 2 \, (\text{ч}) \)
Значит, Петя поднимался в гору 2 часа.
Шаг 6: Теперь находим, сколько километров Петя прошел в гору. Его скорость подъема 2,5 км/ч, и он поднимался 2 часа. Умножаем скорость на время:
\( 2,5 \cdot 2 = 5 \, (\text{км}) \)
Значит, Петя прошел в гору 5 километров.
Шаг 7: Теперь находим время, которое Петя затратил на спуск с горы. Так как он поднимался 2 часа, то на спуск он затратил:
\( 4 — 2 = 2 \, (\text{ч}) \)
Значит, время спуска составило 2 часа.
Шаг 8: Теперь находим расстояние, которое Петя прошел при спуске. Его скорость спуска — 4 км/ч, и он спускался 2 часа. Умножаем скорость на время:
\( 4 \cdot 2 = 8 \, (\text{км}) \)
Значит, Петя спустился с горы на 8 километров.
Шаг 9: Теперь находим общий путь, который Петя прошел. Он прошел в гору 5 км и спустился с горы 8 км, поэтому весь путь составляет:
\( 5 + 8 = 13 \, (\text{км}) \)
Ответ: Общая длина пути составляет 13 километров.
Алгебра
