Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 75 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
(Из книги «Об индийском счёте и аль-Хорезми».) Если из числа вычесть его треть и его четверть, то получится 8. Найдите число
Пусть дано число \(x\).
Составим уравнение:
\[x — \frac{1}{3}x — \frac{1}{4}x = 8 \quad | \cdot 12\]
\[12x — 4x — 3x = 8 \cdot 12\]
\[5x = 96\]
\[x = \frac{96}{5}\]
\[x = 19,2 \rightarrow \text{данное число.}\]
Ответ: 19,2.
Составим уравнение для числа \( x \):
\[
x — \frac{1}{3}x — \frac{1}{4}x = 8 \quad | \cdot 12
\]
Шаг 1: Мы видим, что у нас есть дроби на левой стороне уравнения. Чтобы избавиться от дробей, умножим обе части уравнения на 12, так как это наименьшее общее кратное для 3 и 4. Умножим каждую часть уравнения на 12:
\[
12 \cdot \left(x — \frac{1}{3}x — \frac{1}{4}x\right) = 12 \cdot 8
\]
Шаг 2: Раскрываем скобки и умножаем каждый термин на 12. Помним, что \( 12 \cdot x = 12x \), \( 12 \cdot \frac{1}{3}x = 4x \), и \( 12 \cdot \frac{1}{4}x = 3x \):
\[
12x — 4x — 3x = 96
\]
Шаг 3: Теперь соберем все подобные члены на левой стороне уравнения. У нас есть \( 12x \), \( -4x \), и \( -3x \). При сложении этих членов получаем:
\[
12x — 4x — 3x = 5x
\]
Шаг 4: Таким образом, уравнение упрощается до:
\[
5x = 96
\]
Шаг 5: Теперь разделим обе стороны уравнения на 5, чтобы изолировать \( x \):
\[
x = \frac{96}{5}
\]
Шаг 6: Выполняем деление:
\[
x = 19,2
\]
Ответ: Таким образом, значение \( x = 19,2 \). Это и есть искомое число.
Алгебра
