ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 757 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Пусть а — длина ребра куба, V— его объём. Задайте формулой зависимость переменной V от переменной а. Является ли эта зависимость функциональной?

Формула \( V = a^3 \) — является функциональной зависимостью.

Шаг 1: Рассмотрим формулу \( V = a^3 \). Эта формула описывает зависимость объема \( V \) от длины стороны \( a \) для куба (или другого объекта, объем которого пропорционален кубу длины стороны).

Шаг 2: В данной формуле:

• \( V \) — объем объекта, который зависит от длины стороны,
• \( a \) — длина стороны объекта.

Шаг 3: Формула \( V = a^3 \) выражает функциональную зависимость, поскольку значение объема \( V \) зависит от значения длины стороны \( a \). Это означает, что если мы изменим длину стороны \( a \), то объем \( V \) изменится по кубическому закону, то есть объем увеличивается в 8 раз при удлинении стороны в 2 раза (так как \( 2^3 = 8 \)).

Шаг 4: Функциональная зависимость означает, что для каждого значения \( a \) существует одно значение \( V \), которое можно вычислить по формуле \( V = a^3 \).

Ответ: Формула \( V = a^3 \) является функциональной зависимостью, которая связывает объем \( V \) с длиной стороны \( a \) объекта.