ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 758 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Автомобиль проехал 120 км со скоростью v. Какой формулой задаётся зависимость времени движения t от скорости v автомобиля? Является ли эта зависимость функциональной? В случае утвердительного ответа укажите, что является аргументом соответствующей функции.

Формула \( t = \frac{120}{v} \) — является функциональной зависимостью.
Аргументом является \( v \).

Автомобиль проехал 120 км со скоростью $v$.
Нужно:

1. Составить формулу зависимости времени $t$ от скорости $v$;
2. Установить, является ли эта зависимость функциональной;
3. Если да, указать, что является аргументом функции.

Шаг 1. Вспомним основную формулу

Формула равномерного движения:

$$S = v \cdot t$$

где:

• $S$ — путь (расстояние),
• $v$ — скорость,
• $t$ — время.

Шаг 2. Выразим время через скорость

Из формулы $S = vt$ выразим $t$:

$$t = \frac{S}{v}$$

Шаг 3. Подставим значение расстояния

По условию:
$S = 120$ км

Тогда:

$$t = \frac{120}{v}$$

Это и есть искомая формула зависимости времени от скорости.

Шаг 4. Проверим, является ли зависимость функциональной

По определению, зависимость называется функциональной, если каждому значению аргумента $v$ соответствует единственное значение функции $t$.

В формуле:

$$t = \frac{120}{v}$$

для каждого $v > 0$ можно вычислить одно определённое значение $t$.
Значит, зависимость является функцией.

Шаг 5. Определим аргумент функции

В записи:

$$t = \frac{120}{v}$$

переменная $t$ зависит от переменной $v$, значит:
аргумент функции — это $v$.

Шаг 6. Уточнение области определения

Так как делить на ноль нельзя, а скорость не может быть отрицательной, получаем:

$$v > 0$$

Окончательный ответ:

1. Формула:

   $$t = \frac{120}{v}$$

2. Зависимость является функциональной.
3. Аргумент функции: $v$
4. Область определения: $v > 0$