Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 761 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Рассмотрим правило, согласно которому каждому натуральному числу соответствует противоположное ему число. Является ли такое правило функцией?
Данное правило является функцией.
Определение функции:
Функция — это правило, которое каждому элементу из области определения ставит в соответствие только одно значение из области значений. То есть для каждого входного значения существует единственное выходное значение.
Задание правила:
Данное правило ставит в соответствие каждому натуральному числу его противоположное число. Под «противоположным числом» в данном контексте понимается отрицательное число, так как натуральные числа — это положительные целые числа.
То есть для каждого натурального числа \( n \) правило ставит в соответствие его отрицательное значение, то есть \( -n \).
Проверка, является ли это функцией:
1. Область определения:
- Натуральные числа \( \mathbb{N} \) — это множество чисел \( 1, 2, 3, 4, \dots \).
- Это означает, что каждому натуральному числу будет соответствовать некоторое значение.
2. Область значений:
- Область значений — это отрицательные числа \( -1, -2, -3, \dots \), так как каждому натуральному числу \( n \) ставится в соответствие его противоположное число \( -n \).
3. Существование единственного значения для каждого аргумента:
- Для каждого натурального числа \( n \) правило ставит в соответствие единственное число \( -n \).
- Например:
- \( 1 \) — его противоположное число \( -1 \),
- \( 2 \) — его противоположное число \( -2 \),
- \( 3 \) — его противоположное число \( -3 \),
- и так далее.
- Таким образом, для каждого натурального числа существует только одно соответствующее ему число.
Заключение:
Поскольку для каждого натурального числа существует единственное противоположное число (отрицательное число), и каждому элементу из области определения ставится в соответствие только одно значение, это правило является функцией.
Ответ: Да, данное правило является функцией, так как каждому элементу из множества натуральных чисел ставится в соответствие единственное число из множества отрицательных чисел.
Алгебра
