ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 761 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Рассмотрим правило, согласно которому каждому натуральному числу соответствует противоположное ему число. Является ли такое правило функцией?

Данное правило является функцией.

Определение функции:

Функция — это правило, которое каждому элементу из области определения ставит в соответствие только одно значение из области значений. То есть для каждого входного значения существует единственное выходное значение.

Задание правила:

Данное правило ставит в соответствие каждому натуральному числу его противоположное число. Под «противоположным числом» в данном контексте понимается отрицательное число, так как натуральные числа — это положительные целые числа.

То есть для каждого натурального числа \( n \) правило ставит в соответствие его отрицательное значение, то есть \( -n \).

Проверка, является ли это функцией:

1. Область определения:

• Натуральные числа \( \mathbb{N} \) — это множество чисел \( 1, 2, 3, 4, \dots \).
• Это означает, что каждому натуральному числу будет соответствовать некоторое значение.

2. Область значений:

• Область значений — это отрицательные числа \( -1, -2, -3, \dots \), так как каждому натуральному числу \( n \) ставится в соответствие его противоположное число \( -n \).

3. Существование единственного значения для каждого аргумента:

• Для каждого натурального числа \( n \) правило ставит в соответствие единственное число \( -n \).
• Например:
  • \( 1 \) — его противоположное число \( -1 \),
  • \( 2 \) — его противоположное число \( -2 \),
  • \( 3 \) — его противоположное число \( -3 \),
  • и так далее.
• Таким образом, для каждого натурального числа существует только одно соответствующее ему число.

Заключение:

Поскольку для каждого натурального числа существует единственное противоположное число (отрицательное число), и каждому элементу из области определения ставится в соответствие только одно значение, это правило является функцией.

Ответ: Да, данное правило является функцией, так как каждому элементу из множества натуральных чисел ставится в соответствие единственное число из множества отрицательных чисел.