ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 762 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Каждому неотрицательному числу поставили в соответствие само это число, а каждому отрицательному числу — число, ему противоположное. Является ли такое правило функцией?

Данное правило является функцией.

Определение функции:

Функция — это правило, которое каждому элементу из области определения ставит в соответствие только одно значение из области значений. То есть для каждого входного значения существует единственное выходное значение.

Задание правила:

Данное правило ставит в соответствие:

• Каждому неотрицательному числу \( x \) ставится в соответствие само это число \( x \),
• Каждому отрицательному числу \( x \) ставится в соответствие его противоположное число \( -x \).

Таким образом, для любого числа существует единственное соответствующее значение, которое зависит от того, является ли число неотрицательным или отрицательным.

Проверка, является ли это функцией:

1. Область определения:

• Все действительные числа \( \mathbb{R} \) (включая как положительные, так и отрицательные числа).
• Для всех значений \( x \) существует одно значение, соответствующее ему.

2. Область значений:

• Если \( x \geq 0 \), то значением будет само число \( x \),
• Если \( x < 0 \), то значением будет число \( -x \), которое противоположно \( x \).

3. Существование единственного значения для каждого аргумента:

• Для каждого неотрицательного числа \( x \) имеется единственное соответствующее ему значение, равное \( x \).
• Для каждого отрицательного числа \( x \) имеется единственное соответствующее ему противоположное значение \( -x \).
• Таким образом, для каждого числа из области определения существует ровно одно значение из области значений.

Заключение:

Поскольку для каждого элемента из области определения существует единственное значение из области значений, данное правило является функцией.

Ответ: Да, данное правило является функцией, так как для каждого числа существует только одно соответствующее ему значение.