ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 763 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Каждому рациональному числу, отличному от нуля, соответствует обратное ему число. Является ли такое правило функцией?

Данное правило является функцией.

Определение функции:

Функция — это правило, которое каждому элементу из области определения ставит в соответствие только одно значение из области значений. То есть для каждого входного значения существует единственное выходное значение.

Задание правила:

Данное правило ставит в соответствие каждому рациональному числу \( x \), отличному от нуля, его обратное число \( \frac{1}{x} \).

Проверка, является ли это функцией:

1. Область определения:

• Область определения — это все рациональные числа \( \mathbb{Q} \), за исключением нуля, то есть \( x \in \mathbb{Q}, x \neq 0 \).
• Для каждого рационального числа \( x \neq 0 \) существует единственное обратное число \( \frac{1}{x} \).

2. Область значений:

• Область значений — это также рациональные числа \( \mathbb{Q} \), поскольку обратное число для рационального числа всегда является рациональным.

3. Существование единственного значения для каждого аргумента:

• Для каждого рационального числа \( x \neq 0 \) существует только одно обратное число \( \frac{1}{x} \), так как операция обратного числа определена однозначно.

Заключение:

Поскольку для каждого элемента из области определения существует единственное соответствующее значение из области значений, данное правило является функцией.

Ответ: Да, данное правило является функцией, так как для каждого рационального числа, отличного от нуля, существует только одно соответствующее ему обратное число.