ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 77 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Задача

Верно ли, что при любом значении а:

1) 2а > а;

2) 2|а| > |а|?

Краткий ответ:

1) \(2a > a\) — неверно, при \(a \leq 0\) неравенство будет неверно.
2) \(2|a| > |a|\) — неверно, при \(a = 0\) неравенство будет равно, при других условиях неравенство будет верно.

Подробный ответ:

1) \(2a > a\) — неверно, при \(a \leq 0\) неравенство будет неверно:

Шаг 1: Рассмотрим неравенство \( 2a > a \). Чтобы проверить его, вычтем \( a \) из обеих сторон:

\[
2a — a > a — a
\]

\[
a > 0
\]

Шаг 2: Таким образом, неравенство \( 2a > a \) будет верно только для \( a > 0 \). Если \( a \leq 0 \), то неравенство не выполняется.

Ответ: \( 2a > a \) неверно при \( a \leq 0 \), так как при \( a \leq 0 \) неравенство не выполняется.

2) \(2|a| > |a|\) — неверно, при \(a = 0\) неравенство будет равно, при других условиях неравенство будет верно:

Шаг 1: Рассмотрим неравенство \( 2|a| > |a| \). Если \( a = 0 \), то \( |a| = 0 \), и неравенство становится \( 0 > 0 \), что неверно. Таким образом, для \( a = 0 \) неравенство не выполняется.

Шаг 2: Для \( a \neq 0 \), неравенство будет верным, так как \( |a| \) всегда неотрицательно, и удвоение значения модуля сделает его больше. Таким образом, для всех значений \( a \neq 0 \) неравенство выполняется.

Ответ: \( 2|a| > |a| \) неверно при \( a = 0 \), но верно для всех остальных значений \( a \neq 0 \).

Оцени решение