ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 770 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Рассмотрим функцию g, заданную следующим правилом: каждому однозначному натуральному числу поставили в соответствие последнюю цифру его квадрата. Найдите: 1) область определения и область значений функции; 2) g(7); g(3); g(1); g(9); g(4).

1) Область определения — однозначные числа.
Область значения — цифры 1; 4; 9; 6; 5.

2) g(7) = 7² = 49 − 9.
g(3) = 3² = 9 − 9.
g(1) = 1² = 1 − 1.
g(9) = 9² = 81 − 1.
g(4) = 4² = 16 − 6.

Функция $g(n)$ задана следующим образом:
Каждому однозначному натуральному числу сопоставляется последняя цифра его квадрата.

Найти:

1. Область определения и область значений функции.
2. Значения функции: $g(7)$, $g(3)$, $g(1)$, $g(9)$, $g(4)$.

1) Область определения и область значений

Область определения:

Сказано — «однозначные натуральные числа».
Это числа от 1 до 9 включительно:

$$\text{Область определения: } \{1,\; 2,\; 3,\; 4,\; 5,\; 6,\; 7,\; 8,\; 9\}$$

Вычислим квадраты всех этих чисел и определим последнюю цифру:

Область значений (множество всех возможных результатов):

Последние цифры:

$$\{1,\; 4,\; 9,\; 6,\; 5\}$$

(Обратите внимание: некоторые значения повторяются, но в области значений записываются только уникальные значения.)

2) Найдём значения функции:

а) $g(7)$:

$$g(7) = \text{последняя цифра } 7^2 = 49 \Rightarrow g(7) = 9$$

б) $g(3)$:

$$g(3) = \text{последняя цифра } 3^2 = 9 \Rightarrow g(3) = 9$$

в) $g(1)$:

$$g(1) = \text{последняя цифра } 1^2 = 1 \Rightarrow g(1) = 1$$

г) $g(9)$:

$$g(9) = \text{последняя цифра } 9^2 = 81 \Rightarrow g(9) = 1$$

д) $g(4)$:

$$g(4) = \text{последняя цифра } 4^2 = 16 \Rightarrow g(4) = 6$$

Итог:

1)

• Область определения:

  $$\{1,\; 2,\; 3,\; 4,\; 5,\; 6,\; 7,\; 8,\; 9\}$$

• Область значений:

  $$\{1,\; 4,\; 5,\; 6,\; 9\}$$

2) Значения функции:

$$g(7)=9,g(3)=9,g(1)=1,g(9)=1,g(4)=6$$