Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 778 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Прямолинейная дорога проходит мимо туристического лагеря. Турист, находясь на расстоянии 5 км от лагеря, начал двигаться по этой дороге со скоростью 4 км/ч, удаляясь от лагеря.
1) Найдите расстояние 5 от лагеря, на котором будет находиться турист через t ч после начала движения.
2) Заполните таблицу значений s.
t, ч 0 0,25 0,5 0,75 1 1,25 1,5 1,75 2
S, км
3) Пользуясь заполненной таблицей, постройте график зависимости расстояния до лагеря от времени движения.
1) s = 4t + 5.
2) Таблица:
t, ч | 0 | 0,25 | 0,5 | 0,75 | 1 | 1,25 | 1,5 | 1,75 | 2 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
s, км | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 |
s = 4 · 0 + 5 = 5 км
s = 4 · 0,25 + 5 = 6 км
s = 4 · 0,5 + 5 = 7 км
s = 4 · 0,75 + 5 = 8 км
s = 4 · 1 + 5 = 9 км
s = 4 · 1,25 + 5 = 10 км
s = 4 · 1,5 + 5 = 11 км
s = 4 · 1,75 + 5 = 12 км
s = 4 · 2 + 5 = 13 км
3) График:
1) Найдите расстояние \( s \) от лагеря, на котором будет находиться турист через \( t \) ч после начала движения.
Для нахождения расстояния от лагеря \( s \), на котором будет находиться турист через \( t \) часов, используем формулу для движения с постоянной скоростью:
Формула: \( s = vt + s_0 \),
где \( v \) — скорость туриста (4 км/ч), \( t \) — время в часах, \( s_0 \) — начальное расстояние от лагеря (5 км).
Подставим данные в формулу:
Решение: \( s = 4t + 5 \).
Таким образом, расстояние от лагеря, на котором будет находиться турист через \( t \) часов, вычисляется по формуле \( s = 4t + 5 \).
2) Заполните таблицу значений \( s \) для различных значений \( t \):
Используем формулу \( s = 4t + 5 \), чтобы вычислить расстояние для различных значений времени \( t \) (от 0 до 2 часов с шагом 0,25 часа):
t, ч | 0 | 0,25 | 0,5 | 0,75 | 1 | 1,25 | 1,5 | 1,75 | 2 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
s, км | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 |
Расчёты для каждого значения \( t \):
- Когда \( t = 0 \): \( s = 4 \cdot 0 + 5 = 5 \, \text{км} \)
- Когда \( t = 0,25 \): \( s = 4 \cdot 0,25 + 5 = 6 \, \text{км} \)
- Когда \( t = 0,5 \): \( s = 4 \cdot 0,5 + 5 = 7 \, \text{км} \)
- Когда \( t = 0,75 \): \( s = 4 \cdot 0,75 + 5 = 8 \, \text{км} \)
- Когда \( t = 1 \): \( s = 4 \cdot 1 + 5 = 9 \, \text{км} \)
- Когда \( t = 1,25 \): \( s = 4 \cdot 1,25 + 5 = 10 \, \text{км} \)
- Когда \( t = 1,5 \): \( s = 4 \cdot 1,5 + 5 = 11 \, \text{км} \)
- Когда \( t = 1,75 \): \( s = 4 \cdot 1,75 + 5 = 12 \, \text{км} \)
- Когда \( t = 2 \): \( s = 4 \cdot 2 + 5 = 13 \, \text{км} \)
3) График зависимости расстояния до лагеря от времени движения.
Для построения графика зависимости расстояния \( s \) от времени \( t \), мы будем использовать полученные значения из таблицы. График будет линейным, так как турист движется с постоянной скоростью.
График будет представлять собой прямую линию, где ось X будет показывать время в часах, а ось Y — расстояние до лагеря в километрах. Прямая линия будет начинаться с точки (0, 5), проходить через все значения таблицы и заканчиваться в точке (2, 13).
Итог:
- Формула зависимости расстояния от времени: \( s = 4t + 5 \).
- Таблица значений расстояния:
t, ч | 0 | 0,25 | 0,5 | 0,75 | 1 | 1,25 | 1,5 | 1,75 | 2 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
s, км | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 |
Алгебра