Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 78 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Сколько существует шестизначных чисел, в записи которых есть хотя бы одна чётная цифра?
Найдем, сколько всего шестизначных чисел:
\(999 \, 999 — 99 \, 999 = 900 \, 000\).
Если в числе хотя бы одна цифра четная, то тогда 5 цифр нечетных, и таких чисел будет (каждая цифра может быть одной из 5 нечетных \(\{1, 3, 5, 7, 9\}\)):
\[5^6 = 15 \, 625\] — чисел с нечетными цифрами.
Тогда чисел, хотя бы с одной четной цифрой:
\[900 \, 000 — 15 \, 625 = 884 \, 375\]
Ответ: \(884 \, 375\).
Задача: Нам нужно найти, сколько шестизначных чисел существует, в которых хотя бы одна цифра чётная.
Шаг 1: Общее количество шестизначных чисел. Все шестизначные числа лежат в интервале от \(100\,000\) до \(999\,999\). Чтобы найти количество этих чисел, нужно вычесть из верхней границы диапазона минимальное значение диапазона и прибавить 1 (так как границы диапазона включаются в подсчёт):
\[
999\,999 — 99\,999 = 900\,000
\]
Таким образом, общее количество шестизначных чисел — это 900\,000.
Шаг 2: Теперь найдем количество чисел, состоящих только из нечётных цифр. Каждая цифра числа может быть одной из пяти нечётных цифр: \( \{1, 3, 5, 7, 9\} \). Поскольку шестизначное число состоит из 6 цифр, и для каждой цифры существует 5 вариантов (1, 3, 5, 7, 9), то количество чисел, где все цифры нечётные, будет равно произведению 5 на себя 6 раз, то есть \( 5^6 \):
\[
5^6 = 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 = 15\,625
\]
Таким образом, всего существует 15\,625 чисел, состоящих только из нечётных цифр.
Шаг 3: Теперь, чтобы найти количество чисел, в которых хотя бы одна цифра чётная, нужно вычесть количество чисел, состоящих только из нечётных цифр, из общего количества шестизначных чисел. Это делается так:
\[
900\,000 — 15\,625 = 884\,375
\]
Таким образом, количество чисел, в которых хотя бы одна цифра чётная, равно 884\,375.
Ответ: \( 884\,375 \) чисел, в которых хотя бы одна цифра чётная.
Алгебра
