ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 78 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Сколько существует шестизначных чисел, в записи которых есть хотя бы одна чётная цифра?

Найдем, сколько всего шестизначных чисел:
\(999 \, 999 — 99 \, 999 = 900 \, 000\).

Если в числе хотя бы одна цифра четная, то тогда 5 цифр нечетных, и таких чисел будет (каждая цифра может быть одной из 5 нечетных \(\{1, 3, 5, 7, 9\}\)):
\[5^6 = 15 \, 625\] — чисел с нечетными цифрами.

Тогда чисел, хотя бы с одной четной цифрой:
\[900 \, 000 — 15 \, 625 = 884 \, 375\]

Ответ: \(884 \, 375\).

Задача: Нам нужно найти, сколько шестизначных чисел существует, в которых хотя бы одна цифра чётная.

Шаг 1: Общее количество шестизначных чисел. Все шестизначные числа лежат в интервале от \(100\,000\) до \(999\,999\). Чтобы найти количество этих чисел, нужно вычесть из верхней границы диапазона минимальное значение диапазона и прибавить 1 (так как границы диапазона включаются в подсчёт):

\[
999\,999 — 99\,999 = 900\,000
\]

Таким образом, общее количество шестизначных чисел — это 900\,000.

Шаг 2: Теперь найдем количество чисел, состоящих только из нечётных цифр. Каждая цифра числа может быть одной из пяти нечётных цифр: \( \{1, 3, 5, 7, 9\} \). Поскольку шестизначное число состоит из 6 цифр, и для каждой цифры существует 5 вариантов (1, 3, 5, 7, 9), то количество чисел, где все цифры нечётные, будет равно произведению 5 на себя 6 раз, то есть \( 5^6 \):

\[
5^6 = 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 = 15\,625
\]

Таким образом, всего существует 15,625 чисел, состоящих только из нечётных цифр.

Шаг 3: Теперь, чтобы найти количество чисел, в которых хотя бы одна цифра чётная, нужно вычесть количество чисел, состоящих только из нечётных цифр, из общего количества шестизначных чисел. Это делается так:

\[
900\,000 — 15\,625 = 884\,375
\]

Таким образом, количество чисел, в которых хотя бы одна цифра чётная, равно 884,375.

Ответ: \( 884\,375 \) чисел, в которых хотя бы одна цифра чётная.