Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 781 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
В баке было 8 л топлива. Каждую минуту в бак вливается 4 л.
1) Запишите зависимость количества у литров топлива в баке от времени х, в течение которого топливо заливалось в бак.
2) Начертите график изменения у, придавая х значения от 0 до 10.
3) Пользуясь графиком, определите:
а) сколько литров топлива будет в баке через 3 мин, через 5 мин;
б) через сколько минут в баке будет 40 л топлива.
4) Через сколько минут бак будет наполнен, если его ёмкость — 80 л?
1) y = 4x + 8
2) Таблица:
| x, мин | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| y, л | 8 | 12 | 16 | 20 | 24 | 28 | 32 | 36 | 40 | 44 | 48 |
График:
3)
а) Через 3 мин в баке будет 20 л топлива.
б) Через 8 мин в баке будет 40 л топлива.
4) Бак будет наполнен через 16 минут, так как половина бака набирается за 8 мин.
Задача: В баке было 8 л топлива. Каждую минуту в бак вливается 4 л. Ответьте на следующие вопросы.
1) Запишите зависимость количества литров топлива в баке от времени \( x \), в течение которого топливо заливалось в бак.
Для того чтобы записать зависимость, используем формулу для линейной функции, так как количество топлива в баке увеличивается на постоянное количество (4 литра) каждую минуту. Начальное количество топлива в баке равно 8 литров.
Формула зависимости: \( y = 4x + 8 \),
где \( y \) — количество литров топлива в баке, \( x \) — время в минутах, а 8 — начальное количество топлива в баке, которое уже было в баке в момент времени \( x = 0 \).
Каждую минуту в бак вливается 4 литра, поэтому коэффициент перед \( x \) равен 4.
2) Таблица значений \( y \) (количества топлива в баке) для значений \( x \) от 0 до 10.
Используя формулу \( y = 4x + 8 \), подставим различные значения \( x \) от 0 до 10, чтобы найти соответствующие значения \( y \) (количество топлива в баке):
| x, мин | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| y, л | 8 | 12 | 16 | 20 | 24 | 28 | 32 | 36 | 40 | 44 | 48 |
3) Пользуясь графиком, определите:
а) Сколько литров топлива будет в баке через 3 минуты?
Для того чтобы найти количество топлива в баке через 3 минуты, подставим \( x = 3 \) в формулу \( y = 4x + 8 \):
\( y = 4 \cdot 3 + 8 = 12 + 8 = 20 \, \text{л} \).
Ответ: Через 3 минуты в баке будет 20 литров топлива.
б) Сколько литров топлива будет в баке через 8 минут?
Для того чтобы найти количество топлива в баке через 8 минут, подставим \( x = 8 \) в формулу \( y = 4x + 8 \):
\( y = 4 \cdot 8 + 8 = 32 + 8 = 40 \, \text{л} \).
Ответ: Через 8 минут в баке будет 40 литров топлива.
4) Через сколько минут бак будет наполнен, если его ёмкость — 80 литров?
Для того чтобы найти время, через которое бак будет наполнен, подставим \( y = 80 \) в формулу \( y = 4x + 8 \) и решим относительно \( x \):
\( 80 = 4x + 8 \),
\( 80 — 8 = 4x \),
\( 72 = 4x \),
\( x = \frac{72}{4} = 18 \, \text{минут} \).
Ответ: Бак будет наполнен через 18 минут.
Итог:
- 1) Формула зависимости количества топлива от времени: \( y = 4x + 8 \).
- 2) Таблица значений для времени от 0 до 10 минут показана выше.
- 3) Через 3 минуты в баке будет 20 л, через 8 минут в баке будет 40 л.
- 4) Бак будет наполнен через 18 минут, если его ёмкость — 80 л.
Алгебра
