Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 784 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Общая протяжённость Сретенского, Петровского и Страстного бульваров, входящих в Бульварное кольцо Москвы, составляет 1210 м. Протяжённость Петровского бульвара составляет 9 11 протяжённости Страстного, а протяжённость Сретенского — в 2 1 7 раза меньше протяжённости Петровского. Какова протяжённость каждого из этих бульваров?
Пусть протяженность Страстного бульвара \(x\) м, тогда
протяженность Петровского бульвара \(\frac{9}{11} x\) м, а
протяженность Сретенского бульвара —
\[\left(\frac{9}{11} x : 2 \frac{1}{7}\right) = \left(\frac{9}{11} : \frac{15}{7}\right) = \frac{9 \cdot 7}{11 \cdot 15} x.\]
Их общая протяженность составляет 1210 м.
Составим уравнение:
\[
x + \frac{9}{11} x + \frac{9 \cdot 7}{11 \cdot 15} x = 1210
\]
\[1x + \frac{9}{11} x + \frac{3x}{11 \cdot 5} = 1210\]
\[\frac{20}{11} x + \frac{21}{55} x = 1210\]
\[20x \cdot 5 + 21x = 1210 \cdot 55\]
\[100x + 21x = 66 \, 550\]
\[121x = 66 \, 550\]
\[x = 66 \, 550 \div 121\]
\[x = 550 \, \text{(м)} \, — \, \text{протяженность Страстного бульвара.}\]
\[\frac{9}{11} x = \frac{9}{11} \cdot 550 = 450 \, \text{(м)} \, — \, \text{протяженность Петровского бульвара.}\]
\(\frac{9}{11} x : 2 \frac{1}{7} = 450 : \frac{15}{7} = 450 \cdot \frac{7}{15} = 30 \cdot 7 = 210\) протяженность Сретенского бульвара.
Ответ: 550 м, 450 м и 210 м.
\[
\left( \frac{9}{11} x : 2 \frac{1}{7} \right) = \left( \frac{9}{11} : \frac{15}{7} \right) = \frac{9 \cdot 7}{11 \cdot 15} x.
\]
Их общая протяженность составляет 1210 м. Составим уравнение:
\[
x + \frac{9}{11} x + \frac{9 \cdot 7}{11 \cdot 15} x = 1210
\]
Решаем уравнение:
\[
1x + \frac{9}{11} x + \frac{3x}{11 \cdot 5} = 1210
\]
\[
\frac{20}{11} x + \frac{21}{55} x = 1210
\]
Умножим обе части уравнения на 55 (наименьшее общее кратное 11 и 55):
\[
20x \cdot 5 + 21x = 1210 \cdot 55
\]
\[
100x + 21x = 66 550
\]
\[
121x = 66 550
\]
Теперь находим значение \( x \):
\[
x = \frac{66 550}{121} = 550 \, \text{м}.
\]
Протяженность Страстного бульвара \( x \) — 550 м.
Теперь находим протяженность Петровского бульвара:
\[
\frac{9}{11} x = \frac{9}{11} \cdot 550 = 450 \, \text{м}.
\]
Протяженность Петровского бульвара — 450 м.
И, наконец, находим протяженность Сретенского бульвара:
\[
\frac{9}{11} x : 2 \frac{1}{7} = 450 : \frac{15}{7} = 450 \cdot \frac{7}{15} = 30 \cdot 7 = 210 \, \text{м}.
\]
Протяженность Сретенского бульвара — 210 м.
Ответ: 550 м — протяженность Страстного бульвара, 450 м — протяженность Петровского бульвара, 210 м — протяженность Сретенского бульвара.
Алгебра
