Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 787 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
(Задача из «Теоретического и практического курса чистой математики» Е. Войтяховского.) Капитан на вопрос, сколько у него в комманде людей, ответил, что 2/5 его команды в карауле, 2/7 — на работе, 1/4 — в лазарете и 27 человек в наличии. Вопрос: сколько человек было в его команде?
Пусть всего в команде \(x\) человек.
Составим уравнение:
\[\frac{2}{5}x + \frac{2}{7}x + \frac{1}{4}x + 27 = x \quad | \cdot 140\]
\[2x \cdot 28 + 2x \cdot 20 + 35x + 27 \cdot 140 = 140x\]
\[56x + 40x + 35x — 140x = -3780\]
\[131x — 140x = -3780\]
\[-9x = -3780\]
\(x = 420\ (\text{чел})\) — в команде капитана.
Ответ: 420 человек.
Шаг 1: Пусть всего в команде \( x \) человек.
Мы знаем, что в команде несколько групп людей, и нам нужно составить уравнение для того, чтобы найти общее количество человек.
Шаг 2: Составляем уравнение:
\(\frac{2}{5}x + \frac{2}{7}x + \frac{1}{4}x + 27 = x \)
В левой части уравнения представлены части людей в разных группах, а в правой части — общее количество человек, равное \( x \). Каждое из слагаемых в левой части уравнения — это доля людей, составляющих команды, и 27 человек — это какая-то отдельная группа. Мы умножим всё уравнение на 140, чтобы избавиться от дробей.
Шаг 3: Умножаем на 140, чтобы избавиться от дробей:
\( \left( \frac{2}{5}x + \frac{2}{7}x + \frac{1}{4}x + 27 \right) \cdot 140 = x \cdot 140 \)
После умножения получаем следующее:
\( 2x \cdot 28 + 2x \cdot 20 + 35x + 27 \cdot 140 = 140x \)
Мы произведём умножение в каждом слагаемом:
\( 2x \cdot 28 = 56x \), \( 2x \cdot 20 = 40x \), \( 35x \), и \( 27 \cdot 140 = 3780 \).
Шаг 4: Упрощаем уравнение:
\( 56x + 40x + 35x — 140x = -3780 \)
Собираем все выражения с \( x \) и приводим их к одному виду:
\( 56x + 40x + 35x = 131x \), а \( 140x \) с противоположным знаком: \( -140x \).
Шаг 5: Упрощаем полученное уравнение:
\( 131x — 140x = -3780 \)
Это уравнение сводится к:
\( -9x = -3780 \)
Шаг 6: Находим \( x \):
\( x = \frac{-3780}{-9} \)
Решив это уравнение, получаем:
\( x = 420 \)
Ответ: В команде капитана 420 человек.
Алгебра
