ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 788 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Натуральные числа х и у таковы, что 34x = 43у. Докажите, что число х + у составное.

34x = 43y

\[y = \frac{34}{43}x\]

значит, \(x\) кратен 43, тогда

\[x + y = x + \frac{34}{43}x = \frac{43 + 34}{43}x = \frac{77}{43}x\]

получили, что \(x\) кратен 43, а \(x + y\) кратен 77

значит, \(x + y\) — число составное

Шаг 1: Начинаем с уравнения: \( 34x = 43y \)

Мы имеем линейное уравнение с двумя переменными \( x \) и \( y \), где \( 34x \) равно \( 43y \). Нам нужно выразить одну переменную через другую.

Шаг 2: Решаем уравнение относительно \( y \):

\( y = \frac{34}{43}x \)

Из уравнения \( 34x = 43y \) находим выражение для \( y \). Мы делим обе части уравнения на 43, чтобы получить \( y = \frac{34}{43}x \).

Шаг 3: Рассматриваем сумму \( x + y \):

Теперь мы знаем, что \( y = \frac{34}{43}x \), и подставляем это в выражение для суммы \( x + y \):

\( x + y = x + \frac{34}{43}x \)

Шаг 4: Приводим к общему знаменателю:

Чтобы сложить \( x \) и \( \frac{34}{43}x \), нужно привести их к общему знаменателю:

\( x + \frac{34}{43}x = \frac{43}{43}x + \frac{34}{43}x = \frac{43 + 34}{43}x = \frac{77}{43}x \)

Шаг 5: Выводим, что \( x + y \) кратно 77:

Мы получили, что \( x + y = \frac{77}{43}x \). Следовательно, сумма \( x + y \) будет кратна 77, так как в числителе есть 77, и \( x \) кратно 43. То есть \( x + y \) — это составное число, которое делится на 77.

Ответ: \( x + y \) — число составное.