Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 805 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Даны функции \( g(x) = \frac{20}{x} — 3 \) и \( h(x) = 8 — 3x \). Сравните:
1) \( g(1) \) и \( h(1) \);
2) \( g(5) \) и \( h(2) \);
3) \( g(-2) \) и \( h(6) \).
\[g(x) = \frac{20}{x} — 3 \quad \text{и} \quad h(x) = 8 — 3x;\]
\[1) g(1) = \frac{20}{1} — 3 = 20 — 3 = 17;\]
\[h(1) = 8 — 3 \cdot 1 = 8 — 3 = 5;\]
\(17 > 5,\) следовательно, \(g(1) > h(1).\)
\[2) g(5) = \frac{20}{5} — 3 = 4 — 3 = 1;\]
\[h(2) = 8 — 3 \cdot 2 = 8 — 6 = 2;\]
\(1 < 2,\) следовательно, \(g(5) < h(2).\)
\[3) g(-2) = \frac{20}{-2} — 3 = -10 — 3 = -13;\]
\[h(6) = 8 — 3 \cdot 6 = 8 — 18 = -10;\]
\(-13 < -10,\) следовательно, \(g(-2) < h(6).\)
Задача:
Даны две функции: \( g(x) = \frac{20}{x} — 3 \) и \( h(x) = 8 — 3x \).
1) \( g(1) \) и \( h(1) \):
Для функции \( g(x) \) подставляем \( x = 1 \):
\( g(1) = \frac{20}{1} — 3 = 20 — 3 = 17 \)
Для функции \( h(x) \) подставляем \( x = 1 \):
\( h(1) = 8 — 3 \cdot 1 = 8 — 3 = 5 \)
Сравниваем результаты: \( g(1) = 17 \) и \( h(1) = 5 \). Так как \( 17 > 5 \), то:
\( g(1) > h(1) \)
2) \( g(5) \) и \( h(2) \):
Для функции \( g(x) \) подставляем \( x = 5 \):
\( g(5) = \frac{20}{5} — 3 = 4 — 3 = 1 \)
Для функции \( h(x) \) подставляем \( x = 2 \):
\( h(2) = 8 — 3 \cdot 2 = 8 — 6 = 2 \)
Сравниваем результаты: \( g(5) = 1 \) и \( h(2) = 2 \). Так как \( 1 < 2 \), то:
\( g(5) < h(2) \)
3) \( g(-2) \) и \( h(6) \):
Для функции \( g(x) \) подставляем \( x = -2 \):
\( g(-2) = \frac{20}{-2} — 3 = -10 — 3 = -13 \)
Для функции \( h(x) \) подставляем \( x = 6 \):
\( h(6) = 8 — 3 \cdot 6 = 8 — 18 = -10 \)
Сравниваем результаты: \( g(-2) = -13 \) и \( h(6) = -10 \). Так как \( -13 < -10 \), то:
\( g(-2) < h(6) \)
Ответ:
- 1) \( g(1) > h(1) \).
- 2) \( g(5) < h(2) \).
- 3) \( g(-2) < h(6) \).
Алгебра
