Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 81 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Периметр прямоугольника равен 7,8 см, а одна из его сторон на 1,3 см больше другой. Найдите стороны прямоугольника.
Пусть ширина прямоугольника \(x\) см, а длина \(x + 1,3\) см.
Составим уравнение:
\[2 \cdot (x + x + 1,3) = 7,8\]
\[2 \cdot (2x + 1,3) = 7,8\]
\[4x + 2,6 = 7,8\]
\[4x = 7,8 — 2,6\]
\[4x = 5,2\]
\[x = 1,3\] (см) — ширина прямоугольника.
\[x + 1,3 = 1,3 + 1,3 = 2,6\] (см) — длина прямоугольника.
Ответ: 1,3 см и 2,6 см.
Шаг 1: Составим уравнение для периметра прямоугольника. Периметр прямоугольника рассчитывается по формуле:
\[
P = 2 \cdot (\text{ширина} + \text{длина})
\]
Подставим выражения для ширины (\(x\)) и длины (\(x + 1,3\)):
\[
P = 2 \cdot (x + (x + 1,3)) = 7,8
\]
Шаг 2: Упростим уравнение. Мы видим, что в скобках два числа: \(x\) и \(x + 1,3\). Сначала сложим их:
\[
2 \cdot (x + x + 1,3) = 7,8
\]
\[
2 \cdot (2x + 1,3) = 7,8
\]
Шаг 3: Теперь раскроем скобки, умножив 2 на каждое выражение в скобках:
\[
4x + 2,6 = 7,8
\]
Шаг 4: Переносим \(2,6\) на правую сторону уравнения, вычитая \(2,6\) из обеих сторон. Получаем:
\[
4x = 7,8 — 2,6
\]
\[
4x = 5,2
\]
Шаг 5: Теперь нам нужно найти \(x\). Для этого разделим обе стороны уравнения на 4:
\[
x = \frac{5,2}{4} = 1,3
\]
Шаг 6: Мы нашли, что \(x = 1,3\), это и есть ширина прямоугольника. Теперь, чтобы найти длину прямоугольника, нужно прибавить 1,3 к ширине, так как длина равна \(x + 1,3\):
\[
x + 1,3 = 1,3 + 1,3 = 2,6
\]
Ответ: Ширина прямоугольника \(x = 1,3\) см, а длина прямоугольника \(x + 1,3 = 2,6\) см.
Алгебра
