ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 810 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Функции заданы формулами \( y = x^2 — 8x \) и \( y = 4 — 8x \). При каких значениях аргумента эти функции принимают равные значения?

\[
y = x^2 — 8x \quad \text{и} \quad y = 4 — 8x
\]

\[
x^2 — 8x = 4 — 8x
\]

\[
x^2 — 8x + 8x = 4
\]

\[
x^2 = 4
\]

\[
x = \pm 2
\]

Ответ: при \(x = \pm 2\).

Задача:

Функции заданы формулами \( y = x^2 — 8x \) и \( y = 4 — 8x \). Необходимо найти, при каких значениях аргумента эти функции принимают равные значения.

1) Уравнение для равенства функций:

Для того чтобы найти, при каких значениях \( x \) функции равны, приравняем их:

\( y = x^2 — 8x \quad \text{и} \quad y = 4 — 8x \)

Приравняем правые части этих выражений:

\( x^2 — 8x = 4 — 8x \)

2) Упрощение уравнения:

Переносим все элементы на одну сторону, чтобы упростить уравнение:

\( x^2 — 8x + 8x = 4\)

Обратите внимание, что \( -8x \) и \( +8x \) сокращаются:

\( x^2 = 4\)

3) Решение уравнения:

Теперь решаем уравнение \( x^2 = 4 \). Для этого извлекаем корень из обеих сторон уравнения:

\( x = \pm 2\)

Ответ:

При \( x = \pm 2 \), функции принимают равные значения.

Ответ:

• При \( x = 2 \) и \( x = -2 \) функции равны.