ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 812 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Функция задана формулой \( y = x^2 + 2x — 1 \). При каких значениях \( x \) значение функции равно удвоенному значению аргумента?

\[
y = x^2 + 2x — 1
\]

\[
x^2 + 2x — 1 = 2x
\]

\[
x^2 + 2x — 2x = 1
\]

\[
x^2 = 1
\]

\[
x = \pm 1
\]

Ответ: при \(x = \pm 1\).

Задача:

Функция задана формулой \( y = x^2 + 2x — 1 \). Необходимо найти, при каких значениях \( x \) значение функции равно удвоенному значению аргумента, то есть \( y = 2x \).

1) Уравнение для нахождения \( x \):

Чтобы найти \( x \), при котором значение функции равно удвоенному значению аргумента, приравняем функцию \( y \) к \( 2x \):

\( y = x^2 + 2x — 1 \quad \text{и} \quad y = 2x\)

Таким образом, получаем уравнение:\( x^2 + 2x — 1 = 2x\)

2) Упрощение уравнения:

Переносим все термины с \( x \) на одну сторону уравнения:

\( x^2 + 2x — 2x = 1\)

Сокращаем \( 2x \) и \( -2x \):

\( x^2 = 1\)

3) Решение уравнения:

Теперь решим уравнение для \( x \):

\( x = \pm 1\)

Ответ:

При \( x = \pm 1 \), значение функции равно удвоенному значению аргумента.

Ответ:

• При \( x = 1 \), значение функции \( y = 2x \).
• При \( x = -1 \), значение функции \( y = 2x \).