Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 815 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Даны три числа, из которых каждое следующее на 10 больше предыдущего. Найдите эти числа, если произведение наибольшего и среднего из них на 320 больше произведения наибольшего и наименьшего из этих чисел.
Пусть первое число \(x\), второе число \(x + 10\), третье число \(x + 20\).
Составим уравнение:
\[
(x + 20)(x + 10) = x(x + 20) + 320
\]
\[
x^2 + 10x + 20x + 200 = x^2 + 20x + 320
\]
\[
30x — 20x = 320 — 200
\]
\[
10x = 120
\]
\[
x = 12 \, \text{— меньшее число.}
\]
\[
x + 10 = 12 + 10 = 22 \, \text{— среднее число.}
\]
\[
x + 20 = 12 + 20 = 32 \, \text{— большее число.}
\]
Ответ: 12, 22 и 32.
Задача:
Даны три числа, из которых каждое следующее на 10 больше предыдущего. Найдите эти числа, если произведение наибольшего и среднего из них на 320 больше произведения наибольшего и наименьшего из этих чисел.
1) Обозначим числа:
Пусть первое число \( x \), второе число \( x + 10 \), третье число \( x + 20 \).
2) Составим уравнение:
Произведение наибольшего и среднего чисел на 320 больше произведения наибольшего и наименьшего чисел:
\[
(x + 20)(x + 10) = x(x + 20) + 320
\]
3) Раскроем скобки и упростим уравнение:
Раскроем скобки в обеих частях уравнения:
\[
x^2 + 10x + 20x + 200 = x^2 + 20x + 320
\]
Упростим обе части уравнения:
\[
x^2 + 30x + 200 = x^2 + 20x + 320
\]
4) Упростим уравнение дальше:
Переносим все элементы на одну сторону:
\[
30x — 20x = 320 — 200
\]
Упростим обе части:
\[
10x = 120
\]
5) Решим уравнение для \( x \):
Разделим обе стороны на 10:
\[
x = \frac{120}{10} = 12
\]
Ответ: \( x = 12 \), это наименьшее число.
6) Найдем остальные числа:
Среднее число: \( x + 10 = 12 + 10 = 22 \).
Большее число: \( x + 20 = 12 + 20 = 32 \).
Ответ:
- Наименьшее число: \( 12 \);
- Среднее число: \( 22 \);
- Большее число: \( 32 \).
Алгебра
