Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 82 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Одна из сторон прямоугольника в 11 раз меньше другой. Найдите стороны прямоугольника, если его периметр равен 144 см.
Пусть \(x\) см — ширина прямоугольника, тогда его длина равна \(11x\) см.
Составим уравнение:
\[2 \cdot (x + 11x) = 144\]
\[2x + 22x = 144\]
\[24x = 144\]
\[x = 6\] (см) — ширина прямоугольника.
\[11x = 11 \cdot 6 = 66\] (см) — длина прямоугольника.
Ответ: 6 см и 66 см.
Задача: Пусть \(x\) см — ширина прямоугольника, тогда его длина равна \(11x\) см. Нужно составить уравнение для периметра прямоугольника и решить его.
Шаг 1: Периметр прямоугольника рассчитывается по формуле:
\[
P = 2 \cdot (\text{ширина} + \text{длина})
\]
Так как ширина прямоугольника равна \(x\), а длина равна \(11x\), то мы можем подставить эти значения в формулу для периметра:
\[
P = 2 \cdot (x + 11x)
\]
Шаг 2: Упростим выражение в скобках. Мы складываем \(x\) и \(11x\), получаем \(12x\):
\[
P = 2 \cdot 12x
\]
Теперь у нас есть выражение для периметра прямоугольника, которое равно \(2 \cdot 12x\). Также известно, что периметр этого прямоугольника составляет 144 см. Подставляем это значение:
\[
2 \cdot 12x = 144
\]
Шаг 3: Теперь раскроем скобки и упростим уравнение:
\[
24x = 144
\]
Шаг 4: Чтобы найти \(x\), разделим обе стороны уравнения на 24. Это позволяет изолировать \(x\):
\[
x = \frac{144}{24} = 6
\]
Мы нашли, что \(x = 6\). Это означает, что ширина прямоугольника равна 6 см.
Шаг 5: Теперь, когда мы знаем ширину прямоугольника, можем найти его длину. Длина прямоугольника равна \(11x\). Подставим значение \(x = 6\) в это выражение:
\[
11x = 11 \cdot 6 = 66
\]
Таким образом, длина прямоугольника составляет 66 см.
Ответ: Ширина прямоугольника \(x = 6\) см, а длина прямоугольника \(11x = 66\) см.
Алгебра
