Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 824 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Принадлежит ли графику функции \( y = x^3 + 2 \) точка:
1) \( A(0; 2) \);
2) \( B(-1; 1) \);
3) \( C(-2; 6) \);
4) \( D(-3; -7) \)?
\[
y = x^2 + 2
\]
1) \(A (0; 2):\)
\[
2 = 0^2 + 2
2 = 2 \, \text{— принадлежит.}
\]
2) \(B (-1; 1):\)
\[
1 = (-1)^2 + 2
1 \neq 3 \, \text{— не принадлежит.}
\]
3) \(C (-2; 6):\)
\[
6 = (-2)^2 + 2
6 = 6 \, \text{— принадлежит.}
\]
4) \(D (-3; -7):\)
\[
-7 = (-3)^2 + 2
-7 \neq 11 \, \text{— не принадлежит.}
\]
Задача:
Принадлежит ли графику функции \( y = x^3 + 2 \) точка:
- 1) \( A(0; 2) \);
- 2) \( B(-1; 1) \);
- 3) \( C(-2; 6) \);
- 4) \( D(-3; -7) \)?
Решение:
Для того чтобы определить, принадлежит ли точка графику функции, мы подставим координаты каждой точки в уравнение функции и проверим, выполняется ли равенство. График функции \( y = x^3 + 2 \) состоит из всех точек, для которых значение \( y \) вычисляется по формуле \( y = x^3 + 2 \).
1) Точка \( A(0; 2) \):
Подставляем координаты точки \( A(0; 2) \) в уравнение функции \( y = x^3 + 2 \).
Для \( x = 0 \):
\[
y = 0^3 + 2 = 0 + 2 = 2
\]
Мы видим, что при \( x = 0 \), \( y = 2 \), что совпадает с ординатой точки \( A \). Следовательно, точка \( A(0; 2) \) принадлежит графику функции.
2) Точка \( B(-1; 1) \):
Подставляем координаты точки \( B(-1; 1) \) в уравнение функции \( y = x^3 + 2 \).
Для \( x = -1 \):
\[
y = (-1)^3 + 2 = -1 + 2 = 1
\]
Значение \( y = 1 \), что совпадает с ординатой точки \( B \). Таким образом, точка \( B(-1; 1) \) также принадлежит графику функции.
3) Точка \( C(-2; 6) \):
Подставляем координаты точки \( C(-2; 6) \) в уравнение функции \( y = x^3 + 2 \).
Для \( x = -2 \):
\[
y = (-2)^3 + 2 = -8 + 2 = -6
\]
Здесь значение \( y = -6 \), что не совпадает с ординатой точки \( C \), которая равна 6. Следовательно, точка \( C(-2; 6) \) не принадлежит графику функции.
4) Точка \( D(-3; -7) \):
Подставляем координаты точки \( D(-3; -7) \) в уравнение функции \( y = x^3 + 2 \).
Для \( x = -3 \):
\[
y = (-3)^3 + 2 = -27 + 2 = -25
\]
Значение \( y = -25 \), что не совпадает с ординатой точки \( D \), которая равна -7. Таким образом, точка \( D(-3; -7) \) не принадлежит графику функции.
Ответ:
- Точка \( A(0; 2) \) принадлежит графику функции.
- Точка \( B(-1; 1) \) принадлежит графику функции.
- Точка \( C(-2; 6) \) не принадлежит графику функции.
- Точка \( D(-3; -7) \) не принадлежит графику функции.
Алгебра
