ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 824 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Принадлежит ли графику функции \( y = x^3 + 2 \) точка:

1) \( A(0; 2) \);
2) \( B(-1; 1) \);
3) \( C(-2; 6) \);
4) \( D(-3; -7) \)?

\[
y = x^2 + 2
\]

1) \(A (0; 2):\)
\[
2 = 0^2 + 2
2 = 2 \, \text{— принадлежит.}
\]

2) \(B (-1; 1):\)
\[
1 = (-1)^2 + 2
1 \neq 3 \, \text{— не принадлежит.}
\]

3) \(C (-2; 6):\)
\[
6 = (-2)^2 + 2
6 = 6 \, \text{— принадлежит.}
\]

4) \(D (-3; -7):\)
\[
-7 = (-3)^2 + 2
-7 \neq 11 \, \text{— не принадлежит.}
\]

Рассмотрим функцию:

$$y = x^2 + 2$$

Нужно определить, принадлежит ли графику функции каждая из следующих точек:

• $A(0;\;2)$
• $B(-1;\;1)$
• $C(-2;\;6)$
• $D(-3;\;-7)$

Принцип проверки:

Для каждой точки $(x;\; y)$:

1. Подставим $x$ в уравнение функции $y = x^2 + 2$
2. Вычислим значение $y$
3. Сравним полученное значение с координатой $y$ точки
4. Если совпадает — точка принадлежит графику, если нет — не принадлежит

Проверка каждой точки:

1) Точка A(0; 2)

Шаг 1: Подставим $x = 0$ в формулу:

$$y = 0^2 + 2 = 0 + 2 = 2$$

Шаг 2: Сравним:
$y = 2$, в точке также $y = 2$

Вывод:

$$\text{Точка } A(0;\;2) \text{ принадлежит графику}$$

2) Точка B(−1; 1)

Шаг 1: Подставим $x = -1$:

$$y = (-1)^2 + 2 = 1 + 2 = 3$$

Шаг 2: Сравним:
$y = 3$, а в точке указано $y = 1$

Вывод:

$$\text{Точка } B(-1;\;1) \text{ не принадлежит графику}$$

3) Точка C(−2; 6)

Шаг 1: Подставим $x = -2$:

$$y = (-2)^2 + 2 = 4 + 2 = 6$$

Шаг 2: Сравним:
$y = 6$, и в точке тоже $y = 6$

Вывод:

$$\text{Точка } C(-2;\;6) \text{ принадлежит графику}$$

4) Точка D(−3; −7)

Шаг 1: Подставим $x = -3$:

$$y = (-3)^2 + 2 = 9 + 2 = 11$$

Шаг 2: Сравним:
$y = 11$, а в точке указано $y = -7$

Вывод:

$$\text{Точка } D(-3;\;-7) \text{ не принадлежит графику}$$