Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 825 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Назовите координаты нескольких точек, принадлежащих графику функции:
1) \( y = 7x — 4 \);
2) \( y = x^2 + 1 \);
3) \( y = 4 — |x| \).
1) \(y = 7x — 4\)
\[
\begin{array}{|c|c|c|c|}
\hline
x & 0 & 1 & 2 \\
\hline
y & -4 & 3 & 10 \\
\hline
\end{array}
\]
Ответ: \((0; -4); (1; 3); (2; 10)\).
2) \(y = x^2 + 1\)
\[
\begin{array}{|c|c|c|c|}
\hline
x & 0 & 1 & 2 \\
\hline
y & 1 & 2 & 5 \\
\hline
\end{array}
\]
Ответ: \((0; 1); (1; 2); (2; 5)\).
3) \(y = 4 — |x|\)
\[
\begin{array}{|c|c|c|c|}
\hline
x & 0 & 1 & 2 \\
\hline
y & 4 & 3 & 2 \\
\hline
\end{array}
\]
Ответ: \((0; 4); (1; 3); (2; 2)\).
Решение:
1) Функция \( y = 7x — 4 \):
Для нахождения координат точек, принадлежащих графику функции \( y = 7x — 4 \), подставим различные значения \( x \) и вычислим соответствующие значения \( y \):
- При \( x = 0 \):
\[
y = 7 \cdot 0 — 4 = -4.
\]
Таким образом, точка \( (0, -4) \) принадлежит графику функции. - При \( x = 1 \):
\[
y = 7 \cdot 1 — 4 = 7 — 4 = 3.
\]
Таким образом, точка \( (1, 3) \) принадлежит графику функции. - При \( x = 2 \):
\[
y = 7 \cdot 2 — 4 = 14 — 4 = 10.
\]
Таким образом, точка \( (2, 10) \) принадлежит графику функции.
Ответ для функции \( y = 7x — 4 \):
- Точки: \( (0, -4), (1, 3), (2, 10) \).
2) Функция \( y = x^2 + 1 \):
Для нахождения координат точек, принадлежащих графику функции \( y = x^2 + 1 \), подставим различные значения \( x \) и вычислим соответствующие значения \( y \):
- При \( x = 0 \):
\[
y = 0^2 + 1 = 1.
\]
Таким образом, точка \( (0, 1) \) принадлежит графику функции. - При \( x = 1 \):
\[
y = 1^2 + 1 = 1 + 1 = 2.
\]
Таким образом, точка \( (1, 2) \) принадлежит графику функции. - При \( x = 2 \):
\[
y = 2^2 + 1 = 4 + 1 = 5.
\]
Таким образом, точка \( (2, 5) \) принадлежит графику функции.
Ответ для функции \( y = x^2 + 1 \):
- Точки: \( (0, 1), (1, 2), (2, 5) \).
3) Функция \( y = 4 — |x| \):
Для нахождения координат точек, принадлежащих графику функции \( y = 4 — |x| \), подставим различные значения \( x \) и вычислим соответствующие значения \( y \). Напоминаем, что функция с модулем требует учитывать оба случая для \( x \): положительный и отрицательный.
- При \( x = 0 \):
\[
y = 4 — |0| = 4 — 0 = 4.
\]
Таким образом, точка \( (0, 4) \) принадлежит графику функции. - При \( x = 1 \):
\[
y = 4 — |1| = 4 — 1 = 3.
\]
Таким образом, точка \( (1, 3) \) принадлежит графику функции. - При \( x = 2 \):
\[
y = 4 — |2| = 4 — 2 = 2.
\]
Таким образом, точка \( (2, 2) \) принадлежит графику функции.
Ответ для функции \( y = 4 — |x| \):
- Точки: \( (0, 4), (1, 3), (2, 2) \).
Общий ответ:
- Для функции \( y = 7x — 4 \) точки: \( (0, -4), (1, 3), (2, 10) \);
- Для функции \( y = x^2 + 1 \) точки: \( (0, 1), (1, 2), (2, 5) \);
- Для функции \( y = 4 — |x| \) точки: \( (0, 4), (1, 3), (2, 2) \);
Алгебра
