Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 83 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
(Из книги Л. Магницкого «Арифметика».) Купил некто сукно трёх сортов, а всего 106 аршин. Первого купил на 12 аршин больше, чем второго, а второго — на 9 аршин больше, чем третьего. Сколько же сукна каждого сорта было куплено?
Пусть некто купил \(x\) аршин сукна второго сорта, тогда \((x + 12)\) аршин сукна первого сорта и \((x — 9)\) аршин сукна третьего сорта. Всего некто купил 106 аршин сукна.
Составим уравнение:
\[(x + 12) + x + (x — 9) = 106\]
\[x + 12 + x + x — 9 = 106\]
\[3x + 3 = 106\]
\[3x = 106 — 3\]
\[3x = 103\]
\[x = \frac{103}{3} = 34 \frac{1}{3}\] (аршин) — сукна второго сорта было куплено.
\[x + 12 = 34 \frac{1}{3} + 12 = 46 \frac{1}{3}\] (аршин) — сукна первого сорта было куплено.
\[x — 9 = 34 \frac{1}{3} — 9 = 25 \frac{1}{3}\] (аршин) — сукна третьего сорта было куплено.
Ответ: \(46 \frac{1}{3}\) аршин, \(34 \frac{1}{3}\) аршин, \(25 \frac{1}{3}\) аршин.
Задача: Пусть некто купил \(x\) аршин сукна второго сорта, тогда \((x + 12)\) аршин сукна первого сорта и \((x — 9)\) аршин сукна третьего сорта. Всего некто купил 106 аршин сукна. Нужно составить уравнение и решить его.
Шаг 1: Составим уравнение. Общее количество аршин сукна — это сумма аршин сукна первого, второго и третьего сорта, которая равна 106. Таким образом, составляем уравнение:
\[
(x + 12) + x + (x — 9) = 106
\]
Шаг 2: Упростим уравнение, складывая все \(x\) и константы:
\[
x + 12 + x + x — 9 = 106
\]
\[
3x + 3 = 106
\]
Шаг 3: Переносим 3 на правую сторону уравнения, вычитая 3 из обеих частей уравнения:
\[
3x = 106 — 3
\]
\[
3x = 103
\]
Шаг 4: Разделим обе стороны на 3, чтобы найти \(x\):
\[
x = \frac{103}{3} = 34 \frac{1}{3}
\]
Шаг 5: Мы нашли, что \(x = 34 \frac{1}{3}\). Это означает, что было куплено \(34 \frac{1}{3}\) аршин сукна второго сорта. Теперь находим, сколько аршин сукна первого и третьего сорта было куплено.
Шаг 6: Для сукна первого сорта подставляем значение \(x = 34 \frac{1}{3}\) в выражение \(x + 12\):
\[
x + 12 = 34 \frac{1}{3} + 12 = 46 \frac{1}{3}
\]
Шаг 7: Для сукна третьего сорта подставляем значение \(x = 34 \frac{1}{3}\) в выражение \(x — 9\):
\[
x — 9 = 34 \frac{1}{3} — 9 = 25 \frac{1}{3}
\]
Ответ: Всего было куплено: \(46 \frac{1}{3}\) аршин сукна первого сорта, \(34 \frac{1}{3}\) аршин сукна второго сорта и \(25 \frac{1}{3}\) аршин сукна третьего сорта.
Алгебра
