Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 832 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Функция задана формулой \( y = x^2 — 1 \), где \( -2 \leq x \leq 3 \).
1) Составьте таблицу значений функции с шагом 1.
2) Постройте график функции, пользуясь составленной таблицей.
3) Пользуясь графиком, найдите, при каких значениях аргумента значения функции меньше нуля и при каких — больше нуля.
4) Пользуясь графиком функции, укажите область значений функции.
\[y = x^2 — 1, \, -2 \leq x \leq 3\]
1) Таблица:
\[
\begin{array}{c|c|c|c|c|c|c}
x & -2 & -1 & 0 & 1 & 2 & 3 \\
\hline
y & 3 & 0 & -1 & 0 & 3 & 8 \\
\end{array}
\]
2) График:
3) при \(-2 \leq x < -1\), \(1 < x \leq 3\) значение функции больше нуля;
при \(-1 < x < 1\) значение функции меньше нуля.
4) Область значения функции от \(-1\) до \(8\) включительно.
1) Составьте таблицу значений функции с шагом 1:
Для составления таблицы значений функции подставим значения \( x \) из интервала \( -2 \leq x \leq 3 \) с шагом 1 и вычислим соответствующие значения \( y \).
| x | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| y | 3 | 0 | -1 | 0 | 3 | 8 |
2) Построение графика функции, пользуясь составленной таблицей:
График функции представляет собой параболу, так как функция \( y = x^2 — 1 \) является квадратичной. Для того чтобы построить график функции, необходимо из таблицы взять точки и нанести их на координатную плоскость:
- Точка \( (-2, 3) \) — первое значение,
- Точка \( (-1, 0) \) — второе значение,
- Точка \( (0, -1) \) — третье значение,
- Точка \( (1, 0) \) — четвёртое значение,
- Точка \( (2, 3) \) — пятое значение,
- Точка \( (3, 8) \) — последнее значение.
Соединяя эти точки прямыми отрезками, мы получаем график функции. График будет параболой, открывающейся вверх, с вершиной в точке \( (0, -1) \), так как при \( x = 0 \) функция достигает минимального значения.
3) Найдите, при каких значениях аргумента значения функции меньше нуля и при каких — больше нуля:
На основании графика функции можно легко увидеть, где функция принимает положительные или отрицательные значения:
- Функция \( f(x) \) больше нуля на интервалах \( -2 \leq x < -1 \) и \( 1 < x \leq 3 \), так как на этих интервалах график функции находится выше оси абсцисс;
- Функция \( f(x) \) меньше нуля на интервале \( -1 < x < 1 \), так как на этом интервале график функции находится ниже оси абсцисс.
4) Область значений функции:
Область значений функции — это множество всех возможных значений \( y \), которые принимает функция на интервале \( -2 \leq x \leq 3 \). Из таблицы значений функции видно, что минимальное значение функции равно \( -1 \) при \( x = 0 \), а максимальное значение функции равно \( 8 \) при \( x = 3 \). Следовательно, область значений функции от \( -1 \) до \( 8 \) включительно.
Ответ:
1) Таблица значений функции:
| x | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| y | 3 | 0 | -1 | 0 | 3 | 8 |
- 2) График функции представляет собой параболу, открывающуюся вверх, с вершиной в точке \( (0, -1) \).
- 3) Функция принимает значения больше нуля при \( -2 \leq x < -1 \) и \( 1 < x \leq 3 \); значения функции меньше нуля при \( -1 < x < 1 \).
- 4) Область значений функции: от \( -1 \) до \( 8 \) включительно.
Алгебра
