Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 833 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Функция задана формулой \( y = 4 — x^2 \), где \( -3 \leq x \leq 2 \).
1) Составьте таблицу значений функции с шагом 1.
2) Постройте график функции, пользуясь составленной таблицей.
3) Пользуясь графиком, найдите, при каких значениях аргумента значения функции меньше нуля и при каких — больше нуля.
4) Пользуясь графиком функции, укажите область значений функции.
\[ y = 4 — x^2, \quad -3 \leq x \leq 2 \]
1) Таблица:
| x | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| y | -5 | 0 | 3 | 4 | 3 | 0 |
2) График:
3) Описание поведения функции:
— При \(-2 < x < 2\) значение функции больше нуля.
— При \(-3 \leq x < -2\) значение функции меньше нуля.
4) Область значений функции:
От \(-5\) до \(4\) включительно.
1) Составьте таблицу значений функции с шагом 1:
Для составления таблицы значений функции подставим значения \( x \) из интервала \( -3 \leq x \leq 2 \) с шагом 1 и вычислим соответствующие значения \( y \).
| x | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| y | -5 | 0 | 3 | 4 | 3 | 0 |
2) Построение графика функции:
3) Описание поведения функции:
- При \( -2 < x < 2 \) значение функции больше нуля, так как график функции находится выше оси \( x \) на этом интервале;
- При \( -3 \leq x < -2 \) значение функции меньше нуля, так как график функции находится ниже оси \( x \) на этом интервале.
4) Область значений функции:
Область значений функции — это все возможные значения \( y \), которые принимает функция на интервале \( -3 \leq x \leq 2 \). Из таблицы видно, что минимальное значение функции равно \( -5 \), а максимальное значение функции равно \( 4 \). Следовательно, область значений функции от \( -5 \) до \( 4 \) включительно.
Ответ:
1) Таблица значений функции:
| x | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| y | -5 | 0 | 3 | 4 | 3 | 0 |
- 2) График функции представляет собой параболу, открывающуюся вниз, с вершиной в точке \( (0, 4) \).
- 3) Функция принимает значения больше нуля на интервале \( -2 < x < 2 \) и меньше нуля на интервале \( -3 \leq x < -2 \).
- 4) Область значений функции: от \( -5 \) до \( 4 \) включительно.
Алгебра
