Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 839 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Постройте график функции, областью определения которой являются все натуральные числа и которая принимает значение 1 при чётных значениях аргумента и значение -1 при нечётных значениях аргумента.
\[
y =
\begin{cases}
1, & x = 2k \\
-1, & x = 2k — 1
\end{cases}, \, k \in \mathbb{N}
\]
График:
На графике изображены точки:
— \( (2, 1), (4, 1), (6, 1), (8, 1), (10, 1), (12, 1) \)
— \( (1, -1), (3, -1), (5, -1), (7, -1), (9, -1), (11, -1) \)
Оси:
— Ось \( Y \) от -1 до 2
— Ось \( X \) от 0 до 12
Шаг 1: Описание функции
Функция задана следующим образом:
\( y = \begin{cases}
1, & \text{если } x = 2k \\
-1, & \text{если } x = 2k — 1
\end{cases}, \quad k \in \mathbb{N}
\)
Это означает, что функция принимает значение 1 для всех чётных \( x \), то есть когда \( x = 2, 4, 6, 8, 10, 12, \dots \), и значение -1 для всех нечётных \( x \), то есть когда \( x = 1, 3, 5, 7, 9, 11, \dots \).
Шаг 2: Вычисление значений функции
Для каждого натурального числа \( x \) будем определять значение функции:
- Когда \( x = 1 \) (нечётное), функция принимает значение \( y = -1 \).
- Когда \( x = 2 \) (чётное), функция принимает значение \( y = 1 \).
- Когда \( x = 3 \) (нечётное), функция принимает значение \( y = -1 \).
- Когда \( x = 4 \) (чётное), функция принимает значение \( y = 1 \).
- Когда \( x = 5 \) (нечётное), функция принимает значение \( y = -1 \).
- Когда \( x = 6 \) (чётное), функция принимает значение \( y = 1 \).
- Когда \( x = 7 \) (нечётное), функция принимает значение \( y = -1 \).
- Когда \( x = 8 \) (чётное), функция принимает значение \( y = 1 \).
- Когда \( x = 9 \) (нечётное), функция принимает значение \( y = -1 \).
- Когда \( x = 10 \) (чётное), функция принимает значение \( y = 1 \).
- Когда \( x = 11 \) (нечётное), функция принимает значение \( y = -1 \).
- Когда \( x = 12 \) (чётное), функция принимает значение \( y = 1 \).
Шаг 3: Построение точек для графика
Теперь, зная значения функции для нескольких значений \( x \), можем записать координаты точек, которые будут отображены на графике:
- Точки, где \( x \) чётное, будут иметь координаты \( (2, 1), (4, 1), (6, 1), (8, 1), (10, 1), (12, 1) \).
- Точки, где \( x \) нечётное, будут иметь координаты \( (1, -1), (3, -1), (5, -1), (7, -1), (9, -1), (11, -1) \).
Шаг 4: Оси графика
На графике ось \( Y \) будет иметь диапазон от -1 до 2, так как значения функции могут быть только -1 и 1.
Ось \( X \) будет иметь диапазон от 0 до 12, так как область определения функции включает все натуральные числа от 1 до 12.
Шаг 5: Вывод
Таким образом, график функции будет представлять собой чередующиеся точки на двух уровнях: \( y = 1 \) для чётных \( x \) и \( y = -1 \) для нечётных \( x \). График будет состоять из точек с координатами, которые мы вычислили выше, и будет ограничен осью \( X \) от 0 до 12 и осью \( Y \) от -1 до 2.
Алгебра
