Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 841 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Упростите выражение:
1) \( (c + 2)(c — 3) — (c + 1)(c + 3) \);
2) \( (p + 4)(p — 11) + (p + 6) \);
3) \( 3(x — 5)^2 — (8x^2 — 10x) \);
4) \( 7(2y — 5)^2 — 2(7y — 1)^2 \).
1) \((c + 2)(c — 3) — (c + 1)(c + 3) = c^2 — 3c + 2c — 6 — c^2 — 3c — c — 3 =
\(=-5c — 9;\)
2) \((p + 4)(p — 11) + (p + 6)^2 = p^2 — 11p + 4p — 44 + p^2 + 12p + 36 = \)
\(=2p^2 + 5p — 8;\)
3) \(3(x — 5)^2 — (8x^2 — 10x) = 3(x^2 — 10x + 25) — 8x^2 + 10x = 3x^2 — 30x +\)
\(+75 — 8x^2 + 10x = -5x^2 — 20x + 75;\)
4) \(7(2y — 5)^2 — 2(7y — 1)^2 = 7(4y^2 — 20y + 25) — 2(49y^2 — 14y + 1) = \)
\(=28y^2 — 140y + 175 — 98y^2 + 28y — 2 = -70y^2 — 112y + 173.\)
1) \( (c + 2)(c — 3) — (c + 1)(c + 3) \)
Шаг 1: Раскроем скобки в первом произведении:
\( (c + 2)(c — 3) = c(c — 3) + 2(c — 3) = c^2 — 3c + 2c — 6 = c^2 — c — 6 \)
Шаг 2: Раскроем скобки во втором произведении:
\( (c + 1)(c + 3) = c(c + 3) + 1(c + 3) = c^2 + 3c + c + 3 = c^2 + 4c + 3 \)
Шаг 3: Подставим полученные выражения и упростим:
\( (c^2 — c — 6) — (c^2 + 4c + 3) = c^2 — c — 6 — c^2 — 4c — 3 \)
Сокращаем \( c^2 \):
\( -c — 6 — 4c — 3 = -5c — 9 \)
Ответ: \( -5c — 9 \)
2) \( (p + 4)(p — 11) + (p + 6)^2 \)
Шаг 1: Раскроем скобки в первом произведении:
\( (p + 4)(p — 11) = p(p — 11) + 4(p — 11) = p^2 — 11p + 4p — 44 =\)
\(=p^2 — 7p — 44 \)
Шаг 2: Раскроем скобки во втором произведении:
\( (p + 6)^2 = p^2 + 12p + 36 \)
Шаг 3: Подставим полученные выражения и упростим:
\( p^2 — 7p — 44 + p^2 + 12p + 36 \)
Теперь сложим подобные члены:
\( p^2 + p^2 = 2p^2 \)
\( -7p + 12p = 5p \)
\( -44 + 36 = -8 \)
Ответ: \( 2p^2 + 5p — 8 \)
3) \( 3(x — 5)^2 — (8x^2 — 10x) \)
Шаг 1: Раскроем скобки в первом выражении:
\( 3(x — 5)^2 = 3(x^2 — 10x + 25) = 3x^2 — 30x + 75 \)
Шаг 2: Подставим и упростим:
\( 3x^2 — 30x + 75 — (8x^2 — 10x) \)
Распишем:
\( 3x^2 — 30x + 75 — 8x^2 + 10x \)
Теперь сложим подобные члены:
\( 3x^2 — 8x^2 = -5x^2 \)
\( -30x + 10x = -20x \)
Ответ: \( -5x^2 — 20x + 75 \)
4) \( 7(2y — 5)^2 — 2(7y — 1)^2 \)
Шаг 1: Раскроем скобки в первом выражении:
\( 7(2y — 5)^2 = 7(4y^2 — 20y + 25) = 28y^2 — 140y + 175 \)
Шаг 2: Раскроем скобки во втором выражении:
\( 2(7y — 1)^2 = 2(49y^2 — 14y + 1) = 98y^2 — 28y + 2 \)
Шаг 3: Подставим и упростим:
\( 28y^2 — 140y + 175 — (98y^2 — 28y + 2) \)
Распишем:
\( 28y^2 — 140y + 175 — 98y^2 + 28y — 2 \)
Теперь сложим подобные члены:
\( 28y^2 — 98y^2 = -70y^2 \)
\( -140y + 28y = -112y \)
\( 175 — 2 = 173 \)
Ответ: \( -70y^2 — 112y + 173 \)
Алгебра
