Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 845 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
(Задача Бхаскары.) Есть кадамба цветок; на один лепесток пчёлка пятая часть села. Рядом росла вся в цвету сименда, и на ней третья часть разместилась. Разность их ты найди, затем трижды её сложи, на какой из этих пчёл посадил. Только пчёлка одна не нашла себе места нигде, всё летала туда и сюда, запахом цветом наслаждалась. И скажи мне теперь, сколько пчёлок всего здесь собралось?
Пусть всего \(x\) пчёлок.
Составим уравнение:
\[
\frac{1}{3}x + \frac{1}{5}x + \left(\frac{1}{3}x — \frac{1}{5}x\right) \cdot 3 + 1 = x
\]
\[
\frac{5 + 3}{15}x + \frac{5 — 3}{15}x \cdot 3 + 1 = x
\]
\[
\frac{8}{15}x + \frac{2}{15}x \cdot 3 + 1 = x \quad | \cdot 15
\]
\[
8x + 6x + 15 = 15x
\]
\[
14x — 15x = -15
\]
\[
x = 15
\]
Всего \(15\) пчёлок.
Ответ: 15 пчёлок.
Задача: (Задача Бхаскары.) Есть кадамба цветок; на один лепесток пчёлка пятая часть села. Рядом росла вся в цвету сименда, и на ней третья часть разместилась. Разность их ты найди, затем трижды её сложи, на какой из этих пчёл посадил. Только пчёлка одна не нашла себе места нигде, всё летала туда и сюда, запахом цветом наслаждалась. И скажи мне теперь, сколько пчёлок всего здесь собралось?
Шаг 1: Обозначим количество пчёлок.
Пусть всего пчёлок \( x \). Тогда на лепестке кадамбы пчёлка занимает пятую часть от всех пчёлок, то есть на кадамбе пчёлка составит \( \frac{1}{5}x \), а на сименде — третью часть, то есть \( \frac{1}{3}x \).
Шаг 2: Разность пчёлок на цветках.
Разность числа пчёлок на сименде и на кадамбе равна:
\[
\frac{1}{3}x — \frac{1}{5}x
\]
Теперь умножим эту разность на 3, как указано в задаче, и добавим 1, так как ещё одна пчёлка летала:
\[
\left(\frac{1}{3}x — \frac{1}{5}x\right) \cdot 3 + 1
\]
Шаг 3: Составляем уравнение.
Теперь можно составить уравнение для всего числа пчёлок:
\[
\frac{1}{3}x + \frac{1}{5}x + \left(\frac{1}{3}x — \frac{1}{5}x\right) \cdot 3 + 1 = x
\]
Шаг 4: Упростим выражение.
Приводим к общему знаменателю дроби \( \frac{1}{3}x \) и \( \frac{1}{5}x \):
\[
\frac{1}{3}x + \frac{1}{5}x = \frac{5}{15}x + \frac{3}{15}x = \frac{8}{15}x
\]
Теперь рассчитаем разность \( \frac{1}{3}x — \frac{1}{5}x \):
\[
\frac{1}{3}x — \frac{1}{5}x = \frac{5}{15}x — \frac{3}{15}x = \frac{2}{15}x
\]
Умножаем на 3:
\[
\left(\frac{2}{15}x\right) \cdot 3 = \frac{6}{15}x = \frac{2}{5}x
\]
Подставляем это в уравнение:
\[
\frac{8}{15}x + \frac{2}{5}x + 1 = x
\]
Шаг 5: Умножим обе стороны уравнения на 15.
Чтобы избавиться от дробей, умножим обе стороны уравнения на 15:
\[
15 \cdot \left(\frac{8}{15}x + \frac{2}{5}x + 1\right) = 15 \cdot x
\]
После умножения получаем:
\[
8x + 6x + 15 = 15x
\]
Шаг 6: Упростим уравнение.
Теперь упростим уравнение:
\[
8x + 6x + 15 = 15x \quad \Rightarrow \quad 14x + 15 = 15x
\]
Переносим все переменные на одну сторону:
\[
14x — 15x = -15
\]
Решаем уравнение:
\[
-x = -15
\]
\[
x = 15
\]
Ответ: Всего \( 15 \) пчёлок.
Алгебра
