Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 847 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Заполните таблицу, если величина \( y \) прямо пропорциональна величине \( x \).
Так как \(x = 3,2\), \(y = 9,6\), то \(9,6 : 3,2 = 3\), тогда:
\(y = 3x\);
\[
\begin{array}{|c|c|c|c|c|}
\hline
x & 0.3 & 8 & 3.2 & 0.9 & 14 \\
\hline
y & 0.9 & 24 & 9.6 & 2.7 & 42 \\
\hline
\end{array}
\]
— при \(x = 0,3\):
\(y = 3 \cdot 0,3 = 0,9\);
— при \(x = 8\):
\(y = 3 \cdot 8 = 24\);
— при \(x = 2,7\):
\(2,7 = 3x \Rightarrow x = 0,9\);
— при \(y = 42\):
\(42 = 3x \Rightarrow x = 14\).
Задача: Заполните таблицу, если величина \( y \) прямо пропорциональна величине \( x \).
Даны частичные значения величин \( x \) и \( y \) в таблице:
\[
\begin{array}{|c|c|c|c|}
\hline
x & 0.3 & 8 & 3.2 \\
\hline
y & 9.6 & 2.7 & 42 \\
\hline
\end{array}
\]
Шаг 1: Прямо пропорциональные величины
Так как величины \( y \) и \( x \) прямо пропорциональны, это означает, что существует постоянная пропорциональности \( k \), такая что для любого значения \( x \) и соответствующего ему значения \( y \) выполняется равенство:
\[
y = k \cdot x
\]
Для нахождения значения \( k \) используем любое из заданных значений. Например, возьмём пару \( x = 3.2 \) и \( y = 9.6 \). Разделим \( y \) на \( x \), чтобы найти \( k \):
\[
k = \frac{y}{x} = \frac{9.6}{3.2} = 3
\]
Таким образом, мы получаем, что величины \( y \) и \( x \) связаны соотношением:
\[
y = 3x
\]
Шаг 2: Найдём недостающие значения
Теперь, зная, что \( y = 3x \), мы можем подставить известные значения \( x \) в это соотношение и найти соответствующие значения \( y \). Также, если дано значение \( y \), можно найти \( x \) через то же соотношение.
При \( x = 0.3 \):
Подставим значение \( x = 0.3 \) в соотношение \( y = 3x \):
\[
y = 3 \cdot 0.3 = 0.9
\]
При \( x = 8 \):
Подставим значение \( x = 8 \) в соотношение \( y = 3x \):
\[
y = 3 \cdot 8 = 24
\]
При \( y = 2.7 \): Нужно найти \( x \). Используем соотношение \( y = 3x \):
\[
2.7 = 3x \quad \Rightarrow \quad x = \frac{2.7}{3} = 0.9
\]
При \( y = 42 \): Нужно найти \( x \). Используем соотношение \( y = 3x \):
\[
42 = 3x \quad \Rightarrow \quad x = \frac{42}{3} = 14
\]
Шаг 3: Заполним таблицу
Теперь, зная все значения \( y \), мы можем заполнить таблицу:
\[
\begin{array}{|c|c|c|c|c|}
\hline
x & 0.3 & 8 & 3.2 & 0.9 & 14 \\
\hline
y & 0.9 & 24 & 9.6 & 2.7 & 42 \\
\hline
\end{array}
\]
Ответ: Заполнив таблицу, получаем следующие значения:
- При \( x = 0.3 \), \( y = 0.9 \)
- При \( x = 8 \), \( y = 24 \)
- При \( x = 3.2 \), \( y = 9.6 \)
- При \( y = 2.7 \), \( x = 0.9 \)
- При \( y = 42 \), \( x = 14 \)
Шаг 4: Заключение
Таким образом, все значения величин \( y \) и \( x \) в таблице находятся по формуле \( y = 3x \), что подтверждает прямую пропорциональность этих величин. Мы успешно заполнили таблицу и доказали, что величины \( x \) и \( y \) прямо пропорциональны.
Алгебра
